题目描述

若两个圆相交，并且在任意一个交点处，两圆的切线互相垂直，则称这两个圆正交。

现在给定平面上的 $n$ 个圆，请你找出一个与所有给定圆都正交的圆。

注意：输入中的圆允许完全重合。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示给定圆的个数。

接下来 $n$ 行，每行三个整数 $x_i,y_i,r_i$，表示第 $i$ 个圆的圆心坐标为 $(x_i,y_i)$，半径为 $r_i$。

输出格式

• 如果恰好存在一个与所有给定圆都正交的圆，输出该圆的圆心坐标和半径：

x y r

其中 $x,y,r$ 为实数。

若你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

• 如果不存在这样的圆，输出：

-1

• 如果满足条件的圆不止一个，输出：

-2

样例输入

3
0 0 5
7 16 10
10 0 5

样例输出

5.0 5.0 5.0

样例说明

原题在样例后附有如下示意图：

上图对应样例中的三个已知圆，以及唯一满足条件的正交圆。

说明

本题的判定结果有三种：

1. 唯一解：输出该圆的圆心与半径；
2. 无解：输出 -1；
3. 多解：输出 -2。

实现时需要特别注意重合圆、退化约束、数值精度以及多解判定。