题目描述

给定一个整数 $N$。请判断是否存在一棵有 $2N$ 个顶点、编号为 $1$ 到 $2N$ 的树，满足以下条件，并在存在时给出一个例子。

• 对于每个 $1 \leq i \leq N$，顶点 $i$ 和顶点 $N+i$ 的权值为 $i$。此时，对于每个 $1 \leq i \leq N$，顶点 $i$ 和 $N+i$ 之间路径上（包括两端）的所有顶点的权值的按位异或结果为 $i$。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$

输出格式

如果存在满足条件的树，输出 Yes，否则输出 No。若存在，则接下来输出 $2N-1$ 行，每行两个整数 $a_i\ b_i$，表示树中存在一条连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 的边。边的顺序任意。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

Yes
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

输入输出样例 #2

输入 #2

1

输出 #2

No

说明/提示

限制条件

• 输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^{5}$

样例解释 1

• 输出示例对应如下图的树结构。
  

样例解释 2

• 不存在满足条件的树。