题目描述

有一个长度为 $N$ 的整数序列 $A_0,A_1,\cdots,A_{N-1}$。请计算下式的值：

• $\sum_{i=0}^{N-2}\ \sum_{j=i+1}^{N-1}\ \mathrm{lcm}(A_i,A_j)$

其中，$\mathrm{lcm}(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最小公倍数。由于答案可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $A_0\ A_1\ \cdots\ A_{N-1}$

输出格式

请输出 $\sum_{i=0}^{N-2}\ \sum_{j=i+1}^{N-1}\ \mathrm{lcm}(A_i,A_j)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
2 4 6

输出 #1

22

输入输出样例 #2

输入 #2

8
1 2 3 4 6 8 12 12

输出 #2

313

输入输出样例 #3

输入 #3

10
356822 296174 484500 710640 518322 888250 259161 609120 592348 713644

输出 #3

353891724

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 200000$
• $1 \leq A_i \leq 1000000$
• 输入的所有值均为整数。

样例解释 1

$\mathrm{lcm}(2,4)+\mathrm{lcm}(2,6)+\mathrm{lcm}(4,6)=4+6+12=22$。