题目描述

在本题中，提到“顺序”时，指的是 $(1,2,\cdots,N)$ 的一个排列。

对于一个排列 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$，定义 $f(a)$ 为 $a$ 的循环节（cycle）的个数。更准确地说，$f(a)$ 的值定义如下：

• 考虑一个有 $N$ 个顶点、编号为 $1$ 到 $N$ 的无向图。对于每个 $1\leq i\leq N$，在顶点 $i$ 和顶点 $a_i$ 之间连一条边。此时，该图的连通分量个数即为 $f(a)$。

给定一个排列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ 和一个整数 $K$。判断是否存在一个排列 $x$，使得下列条件成立，并在存在时构造出一个解：

• 令 $y_i=P_{x_i}$，从而得到排列 $y$。
• 满足 $f(x)+f(y)=K$。

对于每个输入文件，需要解答 $T$ 个测试用例。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入：

$T$
$case_1$
$case_2$
$\vdots$
$case_T$

每个测试用例的格式如下：

$N$ $K$ $P_1$ $P_2$ $\cdots$ $P_N$

输出格式

对于每个测试用例，如果不存在满足条件的排列 $x$，输出 No。如果存在，输出如下格式的答案：

Yes $x_1$ $x_2$ $\cdots$ $x_N$

输出 Yes 或 No 时，字母大小写均可。若存在多个解，输出任意一个均可。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
3 3
1 3 2
2 2
2 1
4 8
1 2 3 4

输出 #1

Yes
2 1 3
No
Yes
1 2 3 4

说明/提示

数据范围

• $1\leq T\leq 10^5$
• $2\leq N\leq 2\times 10^5$
• $2\leq K\leq 2N$
• $(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ 是 $(1,2,\cdots,N)$ 的一个排列
• 每个输入文件中所有 $N$ 的总和不超过 $2\times 10^5$
• 输入的所有数均为整数

样例解释 1

在第 $1$ 个测试用例中，取 $x=(2,1,3)$，则 $y=(3,1,2)$，此时 $f(x)+f(y)=2+1=3$。