Background

CCPC（中国大学生程序设计竞赛）将在 A 城举办。A 城可以被视为一个无限二维平面。有 $n$ 名选手将参加比赛，这些人编号为 $1$ 到 $n$，每个人在 A 城中有一个初始位置和一个数值 $a_i$。

主办方需要选择一个比赛举办地点。对于每个人 $i$，当且仅当比赛地点与他/她的初始位置的距离不超过 $d$ 时，他/她才会感到满意。注意，比赛地点的坐标可以是任意实数。

为了判断一个地点是否是好地点，主办方定义函数 $f(P)$：如果将 $P$ 作为比赛地点，则 $f(P)$ 是所有满意人的数值的某个子集的最大异或和。

设 $S(P)$ 表示所有与 $P$ 的距离不超过 $d$ 的人，$g(T)$ 表示集合 $T$ 中所有 $a_i$ 的异或值（特别地，$g(\emptyset) = 0$），则 $f(P) = \max_{T \subseteq S(P)} g(T)$。当且仅当 $f(P) \geq k$ 时，点 $P$ 被认为是好地点。

你的任务是找出一个最小的非负实数 $d$，使得存在至少一个好地点。

注意两点之间的距离公式为：
$\text{dist} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$。

Format

Input

第一行输入两个整数 $n(1 \leq n \leq 1000), k(0 \leq k < 2^{20})$，表示选手人数和好地点的最小值。

接下来 $n$ 行，每行输入三个整数 $x_i, y_i, a_i$，其中 $|x_i|, |y_i| \leq 10^4$，$0 \leq a_i < 2^{20}$，表示第 $i$ 个选手的位置和对应的数值。

Output

输出一个非负实数 $d$，表示使得至少存在一个好地点的最小距离。

当且仅当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，将被认为是正确的。

如果不存在这样的 $d$，请输出 -1。

Samples

4 39
-1 -1 5
2 3 37
-1 2 2
-1 -1 14

1.5811388301

4 16
1 1 4
5 1 4
1 9 1
9 8 10

-1

2 0
11 45 14
191 98 10

0.0000000000