题目描述

【题意简述】

• 有 $2^N$ 个人，按照满二叉树的形态进行淘汰赛，一开始的排列顺序为所有 $(2^N)!$ 个排列之一。
• 你是第 $1$ 个人，已知每一对人之间的实力关系，具体地说：
  • 给出 $M$ 个人 $A_1 \sim A_M$。
  • 这 $M$ 个人都打得过你。
  • 你打得过除了这 $M$ 个人之外的所有其他人。
  • 对于剩下的情况（你不参与的情况），编号小的人胜利。
• 问你在所有的 $(2^N)!$ 种情况中，有多少种情况可以取得最终胜利。答案对 ${10}^9 + 7$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $N, M$。
第二行 $M$ 个整数 $A_1, A_2, \ldots , A_M$。

输出格式

输出一个数表示方案数，对 ${10}^9 + 7$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 1
3

输出 #1

8

输入输出样例 #2

输入 #2

4 3
2 4 6

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

3 0

输出 #3

40320

输入输出样例 #4

输入 #4

3 3
3 4 7

输出 #4

2688

输入输出样例 #5

输入 #5

16 16
5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5497 18993 18995 18997 18999 19000 19001 19002 19003

输出 #5

816646464

说明/提示

$1 \le N \le 16$，$0 \le M \le 16$，$2 \le A_i \le 2^N$，$A_i < A_{i + 1}$。