CF518D Ilya and Escalator

题目描述

Ilya 厌倦了体育编程，离开了大学，去地铁工作。他被分配了一个任务：确定电梯的负载系数。

假设有 $n$ 个人在排队上电梯。每一秒有两种可能：第一个人以概率 $p$ 上电梯，或者第一个人因害怕电梯以概率 $(1-p)$ 没有动，导致后面的人都要等待。

形式化地说，第 $i$ 个人在队列中，只有当编号 $1$ 到 $i-1$ 的所有人已经上电梯时，他才能上电梯。每秒最多只允许一人上电梯。电梯长度是无限的，也就是说，一个人上了电梯后就一直站在电梯上，不会下来，即在之后的所有时刻都还在电梯上。Ilya 需要你帮助计算 $t$ 秒后，期望有多少人站在电梯上。

你的任务是帮助他解决这个复杂的问题。

输入格式

输入的第一行包含三个数字 $n,p,t$（$1\leq n,t\leq 2000$，$0\leq p\leq1$）。其中 $n$ 和 $t$ 是整数，$p$ 是实数，精确到小数点后两位。

输出格式

输出一个实数，表示 $t$ 秒后站在电梯上的人的期望数量。绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 0.50 1

输出 #1

0.5

输入输出样例 #2

输入 #2

1 0.50 4

输出 #2

0.9375

输入输出样例 #3

输入 #3

4 0.20 2

输出 #3

0.4

说明/提示

由 ChatGPT 5 翻译