题目描述

考虑一个有 $N$ 个顶点的有向图 $G$，顶点编号为 $1$ 到 $N$，满足以下所有条件：

• $G$ 是一个“锦标赛图”。也就是说，$G$ 中没有重边和自环，并且对于 $G$ 中任意两个顶点 $u,v$，恰好存在一条 $u \rightarrow v$ 边或 $v \rightarrow u$ 边中的一条。
• 在 $G$ 的所有边中，从编号较小的顶点指向编号较大的顶点的边恰好有 $M$ 条。

请你求出所有满足条件的有向图 $G$ 的强连通分量个数的总和，并对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入为一行，包含两个整数：

$N$ $M$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 1

输出 #1

7

输入输出样例 #2

输入 #2

6 2

输出 #2

300

输入输出样例 #3

输入 #3

25 156

输出 #3

902739687

说明/提示

限制

• $1 \leq N \leq 30$
• $0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$

样例解释 1

满足条件的有向图 $G$ 有如下 $3$ 个。它们的强连通分量个数分别为 $3, 1, 3$，因此答案为 $7$。