题目描述

给定整数 $N,K$。请判断是否存在一个 $(0,1,\cdots,2^N-1)$ 的排列 $P=(P_0,P_1,\cdots,P_{2^N-1})$，使其满足以下条件，并在存在时构造出一个这样的排列。注意，$P$ 的下标从 $0$ 开始。

• 对于所有 $i$（$0 \leq i \leq 2^N-1$），$P_i$ 和 $P_{(i+1)\bmod 2^N}$ 在二进制表示下恰好有 $K$ 位不同。比较时需将二者都补齐前导 $0$ 使其长度为 $N$ 位。

输入格式

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$ $K$

输出格式

如果不存在满足条件的 $P$，输出 No。如果存在，输出如下格式的答案：

Yes $P_0$ $P_1$ $\cdots$ $P_{2^N-1}$

如果有多个满足条件的解，输出任意一个均可。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 1

输出 #1

Yes
0 1 3 2 6 7 5 4

输入输出样例 #2

输入 #2

2 2

输出 #2

No

说明/提示

限制

• $1 \leq K \leq N \leq 18$
• 所有输入值均为整数

样例解释 1

将 $P$ 用二进制表示为 $P=(000,001,011,010,110,111,101,100)$。例如 $P_1=001,P_2=011$，它们恰好有 $1$ 位不同，因此对于 $i=1$ 条件成立。对所有 $i$ 也都满足条件。