题目描述

满足以下两个条件的长度为 $2N$ 的数列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ 有多少种？

• 数列 $A$ 由 $N$ 个 $+1$ 和 $N$ 个 $-1$ 组成。
• 满足 $A_l + A_{l+1} + \cdots + A_r = 0$ 的 $(l, r)$ 组合（$1 \leq l \leq r \leq 2N$）恰好有 $K$ 个。

输入格式

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $K$

输出格式

请输出满足题目条件的数列的种数。 注意，答案必定在 $64$ 位有符号整数范围内。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 1

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

2 3

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

3 7

输出 #3

6

输入输出样例 #4

输入 #4

8 24

输出 #4

568

输入输出样例 #5

输入 #5

30 230

输出 #5

761128315856702

输入输出样例 #6

输入 #6

25 455

输出 #6

0

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 30$
• $1 \leq K \leq N^2$
• 输入均为整数

样例解释 1

当 $N = 1, K = 1$ 时，满足条件的数列有如下 $2$ 种。

• $A = (+1, -1)$
• $A = (-1, +1)$

样例解释 2

当 $N = 2, K = 3$ 时，满足条件的数列有如下 $2$ 种。

• $A = (+1, -1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1)$

样例解释 3

当 $N = 3, K = 7$ 时，满足条件的数列有如下 $6$ 种。

• $A = (+1, -1, +1, -1, -1, +1)$
• $A = (+1, -1, -1, +1, +1, -1)$
• $A = (+1, -1, -1, +1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1, +1, -1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, -1, +1, +1, -1)$

样例解释 4

当 $N = 8, K = 24$ 时，满足条件的数列有 $568$ 种。

样例解释 5

当 $N = 30, K = 230$ 时，满足条件的数列有 $761128315856702$ 种。

样例解释 6

当 $N = 25, K = 455$ 时，没有满足条件的数列。

由 ChatGPT 4.1 翻译