给定人民群众喜闻乐见的树的点分治步骤如下：

f(component) {
    total <- total + |component|
    选择一个与component相连的点u
    删除点u后，产生若干个连通块
    对于这若干个连通块，调用f递归处理
}

对于 $u$ 的选择，我们一般选择 $component$ 的重心，也就是删除掉 $u$ 之后使得最大的连通块最小。

考虑随机点分治，也就是每次随机选择 $component$ 内的任意一个点。求随机点分治的期望时间复杂度，也就是 $total$ 的期望大小。

输入格式

第一行一个数 $n(n\le50000)$，表示树的大小。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数 $u, v$，表示一条 $u$ 与 $v$ 之间的边。

输出格式

输出一行一个实数，表示对于这棵树，随机点分治的期望时间复杂度。

你的答案正确，当且仅当与 $std$ 的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$。

Samples

9
9 5
9 6
9 7
5 2
1 3
9 1
4 8
9 4

32.8666666667