已知一个 $n \times m$ 的矩阵，矩阵的每个元素都是非负整数。已知第 $i$ 行的最大值为 $row_i$，第 $j$ 列的最大值为 $col_j$。求矩阵数目。

输入格式

第一行一个数 $T$，表示数据组数。

对于每组测试数据，第一行两个数 $n, m$，表示矩阵大小。

接下来一行 $n$ 个数，表示 $row$ 数组。

接下来一行 $m$ 个数，表示 $col$ 数组。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个数，表示符合要求的矩阵的数目模 $10^9+7$。

Samples

2
2 2
1 1
1 1
2 2
1 1
1 2

7
0

数据范围与规模

对于 $100\%$ 的数据，满足 $T\le 50,n\le 500,m\le 500$。