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题目描述

有 $A+B$ 个球排成一行。最左边的 $A$ 个球被涂成红色，最右边的 $B$ 个球被涂成蓝色。

你需要进行如下操作：

• 首先，选择满足 $1 \leq s, t \leq A+B$ 的整数 $s, t$。
• 然后，重复如下步骤 $A+B$ 次：每一步，你可以从最左边第 $1$ 个、$s$ 个（如果存在）或 $t$ 个（如果存在）（均为从 $1$ 开始编号）的球中选一个，把这个球送给“すぬけ君”。

问你有多少种不同的方式把球送给“すぬけ君”？请你输出方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

若某个位置第 $k$ 次送出的球颜色不同，则认为对应的两种方式是不同的。特别地，选择的 $s, t$ 并不会影响方案的区分。另外，同色的球不加区分。

输入格式

输入由一行组成，格式如下：

$A$ $B$

输出格式

输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3

输出 #1

20

输入输出样例 #2

输入 #2

4 4

输出 #2

67

输入输出样例 #3

输入 #3

7 9

输出 #3

7772

输入输出样例 #4

输入 #4

1987 1789

输出 #4

456315553

说明/提示

限制

• $1 \leq A, B \leq 2000$

样例解释 1

有 $3$ 个红球和 $3$ 个蓝球，共有 $20$ 种不同的赠送方法，所有情况都可以实现。下面是其中一种操作示例（r 表示红球, b 表示蓝球）：

• 选择 $s=3, t=4$。
• 初始排列为 rrrbbb。
• 将第 $3$ 个球（r）送出，队列变为 rrbbb。
• 将第 $4$ 个球（b）送出，队列变为 rrbb。
• 将第 $1$ 个球（r）送出，队列变为 rbb。
• 将第 $3$ 个球（b）送出，队列变为 rb。
• 将第 $1$ 个球（r）送出，队列变为 b。
• 将第 $1$ 个球（b）送出，队列变为空。

在上述方法中，“すぬけ君”最终获得球的顺序为 rbrbrb。

样例解释 2

有 $4$ 个红球和 $4$ 个蓝球，共有 $70$ 种赠送方法。其中，bbrrbrbr、brbrbrbr、brrbbrbr 这三种排列无法实现。

由 ChatGPT 5 翻译