题目描述

在二维平面上有一个以 $(0,0)$,$(W,0)$,$(0,H)$,$(W,H)$ 四个点为顶点的矩形 $R$ ，其中 $W$, $H$ 为正整数。请求出这个二维平面上满足以下条件的三角形 $Δ$ 的个数。

• $Δ$ 的各个顶点都是一个格点。即，坐标都为整数。
• $Δ$ 没有与 $R$ 共同的顶点。即，$Δ$ 的各个顶点都不在 $R$ 的顶点上。
• $Δ$ 的各个顶点都在 $R$ 的边上，且各条边都不与 $R$ 的各边重合。即，$Δ$ 没有两个顶点在同一条 $R$ 的边上。
• $Δ$ 内部的格点个数（不包括顶点和边）$\ge$ $K$ 。

输入格式

一行三个正整数 $W$, $H$, $K$, 均以一个空格隔开。

输出格式

一行一个正整数，即满足以上条件的三角形 $Δ$ 的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 1

输出 #1

12

输入输出样例 #2

输入 #2

5 4 5

输出 #2

132

输入输出样例 #3

输入 #3

100 100 1000

输出 #3

461316