题目描述

高桥君和雪君想出了一个使用数列的游戏，规则如下：

• 准备一个长度为 $M$ 的数列 $a\ =\ a_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_M$，由介于 $0$ 和 $2^N-1$ 之间的整数构成。

• 首先，雪君可以进行以下操作任意次：

  • 选择一个正整数 $d$，对于所有的 $i~(1\ \leq\ i\ \leq\ M)$，将 $a_i$ 用二进制表示时的第 $d$ 位（最低位为第 $1$ 位）变为 $0$。

• 在雪君的所有操作结束后，高桥君可以进行以下操作任意次，目标是使 $a$ 升序排列。这里，序列 $a$ 是升序的，当且仅当对于任意 $i\ ~\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M\ -\ 1)$，都有 $a_i\ \leq\ a_{i\ +\ 1}$。

  • 选择序列 $a$ 中相邻的两个元素 $a_i,\ a_{i\ +\ 1}$，如果 $a_i$ 和 $a_{i\ +\ 1}$ 用二进制表示时恰好有一位不同，则交换 $a_i$ 和 $a_{i\ +\ 1}$。

可以用于游戏的、由介于 $0$ 和 $2^N-1$ 之间的整数构成且长度为 $M$ 的序列共有 $2^{NM}$ 个。

其中，有多少个序列满足：在游戏中使用时，无论雪君如何进行操作，高桥君都能通过适当的操作将序列升序排列？请输出答案对 $10^9\ +\ 7$ 取模的结果。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$

输出格式

输出满足条件的序列个数对 $10^9\ +\ 7$ 取模的结果。条件为：在游戏中使用时，无论雪君如何进行操作，高桥君都能通过适当的操作将序列升序排列。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 5

输出 #1

352

输入输出样例 #2

输入 #2

2020 530

输出 #2

823277409

说明/提示

约束条件

• 输入均为整数。
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 5000$
• $2\ \leq\ M\ \leq\ 5000$

样例解释 1

例如，考虑序列 $a\ =\ 1,\ 3,\ 1,\ 3,\ 1$。此时：

• 将各元素的第 $1$ 位变为 $0$，则 $a$ 变为 $0,\ 2,\ 0,\ 2,\ 0$；
• 将各元素的第 $2$ 位变为 $0$，则 $a$ 变为 $1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1$；
• 将各元素的第 $1$ 位和第 $2$ 位都变为 $0$，则 $a$ 变为 $0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0$。

包括雪君不进行操作而 $a$ 不变的情况，在每种情况下，高桥君都可以通过重复交换二进制表示恰好有一位不同的相邻元素，将序列升序排列。

因此，这个序列是满足条件的序列之一。