题目描述

有一个 $(2^N-1)$ 行 $(2^M-1)$ 列的网格，你需要在每个格子里填写 $0$ 或 $1$。从上到下第 $i$ 行，从左到右第 $j$ 列填写的数字记为 $a_{i,j}$。

对于满足 $1\leq i_1 \leq i_2 \leq 2^N-1,\ 1\leq j_1 \leq j_2 \leq 2^M-1$ 的整数组 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$，定义 $S(i_1, i_2, j_1, j_2) = \displaystyle\sum_{r=i_1}^{i_2}\sum_{c=j_1}^{j_2} a_{r,c}$。进一步地，定义网格的“奇妙度”为使得 $S(i_1, i_2, j_1, j_2)$ 为奇数的 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$ 的组数。

请给出一种填写数字的方法，使得奇妙度最大，并输出其中一种填写方案。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$

输出格式

请输出一种能使奇妙度最大的填写方案，格式如下：

$a_{1,1}a_{1,2}\cdots a_{1,2^M-1}$ $a_{2,1}a_{2,2}\cdots a_{2,2^M-1}$ $\vdots$ $a_{2^N-1,1}a_{2^N-1,2}\cdots a_{2^N-1,2^M-1}$

输入输出样例 #1

输入 #1

1 2

输出 #1

111

说明/提示

限制

• $N,\ M$ 是 $1$ 到 $10$ 之间的整数。

样例解释 1

由于 $S(1, 1, 1, 1)$、$S(1, 1, 2, 2)$、$S(1, 1, 3, 3)$、$S(1, 1, 1, 3)$ 都为奇数，因此这个网格的奇妙度为 $4$。无法使奇妙度达到 $5$ 或更大，因此这是奇妙度最大的填写方案之一。