Cards

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题目描述

你正在玩一款著名的卡牌游戏。在这款游戏中，只有一副牌，包括 $a$ 张“抽 $0$ 张”卡、$b$ 张“抽 $1$ 张”卡、$c$ 张“抽 $2$ 张”卡，以及 $5$ 张特殊卡。游戏开始时，所有卡牌都会被随机洗牌。

你在游戏开始时会从牌堆顶端抽取前 $5$ 张牌。然后，你可以从手牌中打出“抽 $x$ 张”卡，从牌堆顶继续抽取接下来的 $x$ 张牌。注意，每张卡只能被使用一次，特殊卡不能被打出。如果你使用“抽 $2$ 张”卡时，牌堆中只剩下 $1$ 张牌，那么你只能抽取剩下的那 $1$ 张牌。如果你能抽到全部 $5$ 张特殊卡，则获胜。

由于 Bessie 不太擅长数学问题，她希望你帮她计算获胜的概率。假设牌堆是从所有 $(a+b+c+5)!$ 种可能的排列中等概率随机选取的。可以证明，答案总能表示为一个既约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 互质。请输出 $p \cdot q^{-1} \bmod 998244353$。

输入格式

输入三个整数 $a, b, c$（$0 \le a,b,c \le 2 \times 10^5$），分别表示“抽 $0$ 张”卡、“抽 $1$ 张”卡和“抽 $2$ 张”卡的数量。

输出格式

输出一个整数，表示 Bessie 获胜的概率，模 $998244353$。

输入输出样例

输入 #1

1 1 1

输出 #1

903173463

输入 #2

0 0 0

输出 #2

1

输入 #3

5 3 7

输出 #3

35118742

输入 #4

3366 1434 1234

输出 #4

398952013

说明/提示

在第一个样例中，有 $1$ 张每种类型的“抽”卡和 $5$ 张特殊卡。共有 $30720$ 种起始牌堆能让 Bessie 获胜（即抽到全部 $5$ 张特殊卡），而总的起始牌堆排列数为 $40320$。因此，Bessie 获胜的概率为：

一个获胜的起始牌堆示例（从上到下）：

1. “特殊卡”
2. “抽 $1$ 张”
3. “特殊卡”
4. “特殊卡”
5. “抽 $0$ 张”
6. “抽 $2$ 张”
7. “特殊卡”
8. “特殊卡”

一个失败的起始牌堆示例：

1. “特殊卡”
2. “抽 $1$ 张”
3. “特殊卡”
4. “特殊卡”
5. “抽 $0$ 张”
6. “特殊卡”
7. “特殊卡”
8. “抽 $2$ 张”

数据范围