题目背景

在星港远征计划中，殖民地登记了 $N$ 个不同的家族姓氏。每个姓氏都对应一组三维影响力参数，表示该家族在资源、科技与军事三个方向上的强度。
接下来，殖民地会不断发生“家族合并”事件：每次选出两个现存家族作为父母，只留下一个后代姓氏。如果其中一个姓氏在三个维度上都严格强于另一个，那么后代必定继承更强的姓氏；否则，后代会在两个姓氏中任选其一。
你需要判断，最初这 $N$ 个姓氏中，有多少个有可能成为最后仅剩下的那个姓氏。

题目描述

有 $N$ 个人，他们的姓氏两两不同。第 $i$ 个人的姓氏对应参数 $(X_i,Y_i,Z_i)$。不同的姓氏可能拥有相同的参数。

接下来会发生 $N-1$ 次如下事件：

• 选出两个人作为父母，产生一个孩子；
• 两位父母消失；
• 孩子的姓氏从父母的姓氏中选出：
  • 若参数为 $(x_1,y_1,z_1)$ 的姓氏满足 $x_1>x_2,\ y_1>y_2,\ z_1>z_2$，则它比参数为 $(x_2,y_2,z_2)$ 的姓氏更强；
  • 若一方比另一方更强，则孩子继承更强的姓氏；
  • 若两者无法比较强弱，则孩子在这两个姓氏中随机选择一个作为自己的姓氏。

请问，在最初这 $N$ 个人中，有多少个人的姓氏有可能成为最后剩下那个人的姓氏。

共有 $T$ 组测试数据，你需要分别求解。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下：

T
case1
case2
...
caseT

每组测试数据的格式为：

N
X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
...
XN YN ZN

输出格式

输出 $T$ 行。

第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据中，满足条件的人数。

样例 #1

输入

3
4
3 4 4
2 2 2
4 3 3
1 1 1
3
2 1 1
1 2 1
1 1 2
3
2 2 2
2 2 2
1 1 1

输出

2
3
2

说明

对于第 $1$ 组测试数据，设第 $i$ 个人的姓氏称为“姓氏 $i$”，则一种可能的事件顺序为：

• 姓氏 $2$ 与姓氏 $4$ 的人结合。由于姓氏 $2$ 更强，孩子继承姓氏 $2$。
• 姓氏 $2$ 与姓氏 $3$ 的人结合。由于姓氏 $3$ 更强，孩子继承姓氏 $3$。
• 姓氏 $1$ 与姓氏 $3$ 的人结合。由于姓氏 $1$ 与姓氏 $3$ 无法比较强弱，孩子可能继承姓氏 $1$ 或姓氏 $3$。

因此，姓氏 $2$ 和姓氏 $4$ 不可能成为最后剩下的姓氏，答案为 $2$。

数据范围

• $1 \le T \le 2 \times 10^5$
• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le X_i,Y_i,Z_i \le N$
• 所有测试数据中 $N$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$
• 输入中的所有值均为整数