题目背景

在星港远征计划中，科研组正在研究一种分层增长谱。原始记录是一段长度为 $N+1$ 的能级序列 $A$，其中每个值都在 $0$ 到 $M$ 之间。
系统只会保留相邻两项的和，从而生成一个长度为 $N$ 的观测序列 $S$。为了符合实验要求，这个观测序列必须是非递减的。
现在你需要计算，究竟有多少种不同的观测序列 $S$ 可以由某个合法的原始序列 $A$ 产生。

题目描述

对于一个长度为 $N+1$ 的序列

我们按如下方式得到一个长度为 $N$ 的序列

• 对每个 $i \ (1 \le i \le N)$，定义$$S_i=A_i+A_{i+1}.$$

请你求出满足以下全部条件的长度为 $N$ 的序列 $S$ 的个数，并对 $10^9+7$ 取模：

• $S$ 是非递减序列；
• 存在一个长度为 $N+1$ 的序列 $A$，其中每个元素都是 $0$ 到 $M$ 之间的整数（含端点），并且可以按上述方式得到该 $S$。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下：

N M

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

样例 #1

输入

2 1

输出

5

说明

可能的 $A$ 序列共有以下 $8$ 种：

• $A=(0,0,0)$，得到 $S=(0,0)$
• $A=(0,0,1)$，得到 $S=(0,1)$
• $A=(0,1,0)$，得到 $S=(1,1)$
• $A=(0,1,1)$，得到 $S=(1,2)$
• $A=(1,0,0)$，得到 $S=(1,0)$
• $A=(1,0,1)$，得到 $S=(1,1)$
• $A=(1,1,0)$，得到 $S=(2,1)$
• $A=(1,1,1)$，得到 $S=(2,2)$

其中非递减的不同 $S$ 共有 $5$ 种：

• $(0,0)$
• $(0,1)$
• $(1,1)$
• $(1,2)$
• $(2,2)$

样例 #2

输入

869121 10000000

输出

767557322

数据范围

• $1 \le N,M \le 10^7$
• 输入中的所有值均为整数