题目背景

在星港远征计划中，导航部正在研究一条由空间中继站构成的补给航线网络。整条网络是一棵树，每个中继站都与若干相邻站点通过稳定航道连接。

为了给远征舰队规划最稳妥的巡航线路，工程师会从整棵树中选取一条路径，作为主巡航通道。对于某条通道，网络中距离这条通道最远的中继站，会决定这条方案的“最大偏移风险”；这个风险值越小，说明主通道覆盖得越均衡。

我们把让“最大偏移风险”达到最小的路径称为优良通道。现在，请你统计：对于每一种可能的顶点数 $k$，恰好包含 $k$ 个中继站的优良通道共有多少条。

题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1$ 到 $N$。第 $i$ 条边（$1 \le i \le N-1$）连接顶点 $A_i$ 和 $B_i$。

对于这棵树中的一条路径，定义这条路径的分数为：

• 树中所有顶点到这条路径的距离中的最大值。

这里，一个顶点到一条路径的距离，指的是该顶点到路径上某个顶点的距离的最小值。

把分数最小的路径称为好路径。

对于每个 $k=1,2,\ldots,N$，请你求出：

• 顶点数恰好为 $k$ 的好路径有多少条。

当且仅当两条路径的顶点集合不同，它们才被认为是不同的路径。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下：

N
A1 B1
A2 B2
...
A(N-1) B(N-1)

输出格式

输出 $N$ 行。

第 $k$ 行输出一个整数，表示顶点数恰好为 $k$ 的好路径数量。

样例 #1

输入

5
1 2
2 3
2 4
3 5

输出

0
1
3
2
0

说明

在该样例中，好路径的最小分数为 $1$。

共有 6 条好路径：

• 连接顶点 $2$ 和顶点 $3$ 的、包含 2 个顶点的路径；
• 连接顶点 $1$ 和顶点 $3$ 的、包含 3 个顶点的路径；
• 连接顶点 $2$ 和顶点 $5$ 的、包含 3 个顶点的路径；
• 连接顶点 $3$ 和顶点 $4$ 的、包含 3 个顶点的路径；
• 连接顶点 $1$ 和顶点 $5$ 的、包含 4 个顶点的路径；
• 连接顶点 $4$ 和顶点 $5$ 的、包含 4 个顶点的路径。

样例 #2

输入

8
1 2
2 3
2 4
3 5
5 6
3 7
7 8

输出

1
3
7
8
5
0
0
0

样例 #3

输入

5
1 2
2 3
3 4
4 5

输出

0
0
0
0
1

数据范围

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i < B_i \le N$（$1 \le i \le N-1$）
• 给定图保证是一棵树
• 输入中的所有值均为整数