题目描述

天文学家 Vera 正在研究附近恒星系统的局域性。恒星系统可以看作是空间中的三维点。Vera 希望放置一个圆柱体将这些恒星包围起来。换句话说，她想知道能够包围所有恒星的最小体积的圆柱体。圆柱体可以朝向任意方向。圆柱体的至少一个底面上必须包含至少三颗恒星。

输入格式

每个输入包含单个测试用例。请注意，你的程序可能会在不同输入上多次运行。输入的第一行包含一个整数 $n$（$4 \leq n \leq 1{,}000$），表示恒星的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x$、$y$ 和 $z$（$-1{,}000 \leq x, y, z \leq 1{,}000$），表示一颗恒星的位置。没有两颗恒星位于同一位置。没有四颗恒星共面。

输出格式

输出一个浮点数，表示能够包围所有恒星的最小体积圆柱体。答案的相对误差须在 $10^{-6}$ 以内。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 0 0
1 1 0
0 0 0
0 0 1

输出 #1

1.57079633

输入输出样例 #2

输入 #2

4
-100 0 0
10 0 10
-10 -10 -10
0 0 0

输出 #2

41938.65135885

输入输出样例 #3

输入 #3

7
10 20 30
0 0 0
-100 1000 -20
100 -20 33
8 -7 900
-100 -223 -23
3 0 3

输出 #3

298192571.11934924