问题描述

小方（$\color{black}2\color{red}75307894a$）是一名国家集训队队员，他一直有很多疑惑。

这天，小 L 送给他了一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a$ 和一个长度为 $n-1$ 的正整数序列 $b$（下标均从 $1$ 开始），其中序列 $b$ 满足 $1\le b_i\le i$。

小方可以执行如下操作若干次：

• 选择一个 $i(1\le i<n)$ 满足 $a_{b_i}>0$，将 $a_{b_i}$ 减去 $1$，将 $a_{i+1}$ 增加 $1$。

小方很疑惑有多少种本质不同的序列 $a$ 可以被生成，可他想了很久却想不到一个优秀的做法，请你帮帮他。

由于答案很大，所以要对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n-1$ 个正整数 $b_1,b_2,\cdots,b_{n-1}$。

第三行 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。

输出格式

一行一个数，表示最终的答案。

输入样例1

4
1 1 2
1 1 1 0

输出样例1

7

样例 1 解释

可以被生成的序列 $a$ 的为：$[1,1,1,0]$，$[1,0,1,1]$，$[0,1,2,0]$，$[0,0,2,1]$，$[0,2,1,0]$，$[0,1,1,1]$，$[0,0,1,2]$。

输入样例2

6
1 1 2 2 3
1 1 4 5 1 4

输出样例2

63

数据范围

对于所有数据，保证 $0\le a_i\le 10^9$。

特殊性质 A：对于任意 $1\le i\le n$ 均满足 $a_i=1$。

特殊性质 B：对于任意 $2\le i\le n$ 均满足 $b_i=\lfloor\frac {i+1}2\rfloor$。