题目描述

Luca 打开了一个 Python Shell（交互式解释器），并输入了 os.fork()，于是系统启动了第二个 shell。

从此之后，Luca 每按下一次键盘，按键都会随机发送到两个 shell 之一：

• 以概率 $P$ 发送到左边的 shell；
• 以概率 $1-P$ 发送到右边的 shell。

Luca 可以看到终端，因此每次按键之后，他都知道这次按键究竟落到了哪个 shell 上。

每个 shell 都维护一个输入串，按键会修改对应 shell 的输入串。Luca 的键盘上有：

• $N$ 个字符键，这些字符两两不同；
• 一个退格键 Backspace。

按键规则如下：

• 如果某次按下的是字符键，并且该按键被发送到某个 shell，那么这个字符会被追加到该 shell 当前输入串的末尾。
• 如果某次按下的是 Backspace，并且它被发送到某个 shell，那么该 shell 当前输入串的最后一个字符会被删除。
• 如果该 shell 的输入串为空，而此时 Backspace 被发送到它，那么什么都不会发生（不过 Luca 仍然能看到这次 Backspace 发到了哪个 shell）。

Luca 想让两个 shell 最终都输入出同一个固定字符串：

$$a_1a_2\dots a_N$$

其中 $a_1,a_2,\dots,a_N$ 两两不同。

现在 Luca 已经在左边 shell 中正确输入了前 $L$ 个字符，在右边 shell 中正确输入了前 $R$ 个字符。也就是说，当前两个 shell 中的字符串分别是：

• 左边：$a_1a_2\dots a_L$
• 右边：$a_1a_2\dots a_R$

例如，当 $P=0.3,\ N=2,\ L=0,\ R=1$ 时，目标串可以是 ab，一种可能的过程如下：

步数	按键	落点	左侧 shell	右侧 shell
0	-		-	a
1	b	Right		ab
2	a			aba
3		Left	a
4	b	Right		abab
5	Backspace			aba
6		Left	-
7
8		Right		ab
9	a	Left	a
10	b	Right		abb
11		Left	ab
12	Backspace	Right		ab

总共用了 $12$ 次按键。

---

我们称某个 shell 中的一个字符为错误字符，如果无论如何，想要让两个 shell 最终都恰好变成目标串，就必须在某个时刻把这个字符删掉。

Luca 决定采用如下限制策略：

1. 如果当前两个 shell 中都没有错误字符，那么他绝不会按 Backspace。
2. 他绝不会按一个一定会产生错误字符的按键。

在这些限制下，Luca 想知道：达到目标状态所需按键次数的最小期望值是多少。

请你求出这个最小期望。

输入格式

输入只有一行，包含四个数：

P N L R

含义分别为按键发往左侧 shell 的概率、目标串长度、左侧当前正确前缀长度、右侧当前正确前缀长度。

输出格式

输出一行一个实数，表示最小期望按键次数。

答案需要满足相对误差不超过 $10^{-8}$。

数据范围

• $0\le L,R\le N\le 2\times 10^7$
• $0.1\le P\le 0.9$

子任务

子任务	$N\le$	分值
1	5	15
2	15	10
3	35
4	100	15
5	450
6	1500
7	$10^6$
8	$2\times 10^7$	5

只有通过某个子任务及其之前所有子任务，才能获得该子任务的分数。

误差要求

你的输出必须满足：

$$\frac{|\text{yourAns}-\text{trueAns}|}{\text{trueAns}} \le 10^{-8}$$

并约定：

$$\frac{0}{0}=0$$

样例

输入

0.3 2 0 1

输出

16.7142857142857