题目类型说明

这是一道构造题 / 评分题。

你需要输出一个要依次检查的格子序列，保证无论兔子的初始位置在哪里，都一定能在有限时间内找到它；同时你输出的序列越短，得分越高。

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题目描述

疯帽子丢失了他最喜欢的兔子（当然就是白兔），兔子藏在一排共 N 个格子中的某一个位置上。

这些格子从 1 到 N 编号。

初始时，兔子位于某个未知格子中。此后每一秒，搜寻过程都按如下顺序进行：

1. 疯帽子先选择一个格子进行检查。若兔子就在该格子中，则搜索立即结束。
2. 否则，兔子会进行一次动作：
   • 可以留在原地；
   • 也可以跳到相邻格子，即向左一格或向右一格。

注意：兔子即使跳进刚才被检查的格子，也不会因此被视为找到；只有在“检查”那一刻兔子正好在那里，才算找到。

兔子的行动由它当前的情绪决定，且在给定情绪下是确定性的：

1. 害怕（Scared）

若兔子处于“害怕”状态，它会朝着远离本次被检查格子的方向移动。

• 如果已经无法继续远离（即位于 1 或 N），则留在原地。

2. 好奇（Curious）

若兔子处于“好奇”状态，它会朝着靠近本次被检查格子的方向移动。

• 在这种状态下，总是可以找到一个更靠近被检查格子的移动方式。

兔子的动作只取决于最近一次被检查的格子，不会记忆更久之前的检查历史。

疯帽子非常了解这只兔子的情绪变化规律：

• 兔子的情绪会不断循环，模式为：连续 S 秒处于“害怕”状态，接着连续 C 秒处于“好奇”状态，然后再次重复。

例如，当 S = 2, C = 1 时，情绪序列为：

[害怕, 害怕, 好奇, 害怕, 害怕, 好奇, ...]

请你编写程序 rabbit.cpp，输出一个检查序列，使得无论兔子初始在哪个格子，都能保证最终被找到。

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输入格式

输入一行三个整数 N, S, C，表示格子数，以及兔子的情绪规律。

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输出格式

第一行输出一个整数 K，表示你的检查序列长度，即总共检查 K 秒。

第二行输出 K 个整数，每个都在区间 [1, N] 内，表示第 1..K 秒依次检查的格子编号。

允许序列中出现重复格子。

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评分方式

设你输出的检查序列长度为 K。

• 如果你检查了非法格子（即不在 [1, N] 范围内），或者你的序列不能保证一定找到兔子，则该测试点得 0 分，并判为 Wrong Answer。
• 否则，若该测试原始分值为 R，你将获得 pR 分，其中：

当 K > 2N 时：

$$p = 0$$

当 K <= T 时：

$$p = 1$$

否则：

$$p = 0.3\left(\frac{T}{K}\right)^2$$

其中

$$T = \frac{N(S+C)}{S + 2\max(S,C)} + 3\max(S,C)$$

也就是说，方案越短，得分越高。

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数据范围

• 2 <= N <= 10^4
• 0 <= S, C <= 50

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测试信息

• 8% 的测试满足 S = 0, C = 1
• 12% 的测试满足 S = 1, C = 0
• 8% 的测试满足 S = 1, C = 1

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样例 #1

输入 #1

12 2 1

输出 #1

14
2 5 3 2 6 1 2 11 12 12 8 10 12 6

说明

可以验证：无论兔子起始在哪个格子，上述检查序列都一定能找到它。

例如，若兔子一开始在格子 8，则过程如下：

秒数	检查格子	兔子当前情绪（移动前）	兔子移动
1	2	害怕	8 -> 9
2	5		9 -> 10
3		好奇	10 -> 9
4	2	害怕	10 -> 11
5	6		11 -> 12
6	1	好奇	12 -> 11
7	2	害怕	11 -> 12
8	11		12 -> 12
9	12	好奇	找到

对于这个样例：

• K = 14
• T = 12

因此 K > T，该方案只能获得部分分：

$$p \approx 0.3\left(\frac{12}{14}\right)^2 \approx 0.22$$