题目描述

X 城的市民非常喜欢参加各种各样的社团。多年来，城里的社团数量急剧增加，如今已经出现了很多成员完全相同的社团。市政府决定，是时候对社团体系进行一些规范了。

他们决定：城市中的社团系统必须满足如下要求：

(A) 对于任意两位市民，至少存在一个社团，使得这两人中恰有一人是该社团成员，而另一人不是。

一位市民可以参加多个社团，也可以一个社团都不参加。

由于维护每个社团都需要花费，因此社团总数应尽可能少。除此之外，每个社团还需要开会，但城市里没有足够大的会议厅，因此还要尽量减小最大社团的人数（即成员数最多的那个社团的人数）。当然，可能会有多个“最大社团”并列。

设 X 城共有 $N$ 位市民，编号为 $1$ 到 $N$。

请编写程序 clubs，求出满足要求 (A) 的最少社团数。同时你还需要构造出每个社团的成员安排，使得在社团总数最少的前提下，最大社团的人数也尽可能少。若有多种解，输出任意一种即可。

输入格式

输入仅一行，一个整数 $N$，表示 X 城中的市民人数。

输出格式

第一行输出两个用空格分隔的整数：

• 满足要求 (A) 所需的最少社团数；
• 在此基础上，成员数最多的社团的最小可能人数。

接下来，对于你构造出的每个社团，各输出一行。每行第一个数表示该社团成员人数，后面跟着该社团所有成员的编号（顺序任意）。

数据范围

• $2 \le N \le 100000$

子任务

• $10\%$ 的测试满足 $N \le 15$
• 另外 $20\%$ 的测试满足 $N = 2^k$

评分方式

每个测试点单独计分。

样例

输入

5

输出

3 2
2 2 4
2 3 4
1 5

样例解释

我们可以用最少的 $3$ 个社团满足要求 (A)，并且最大社团的人数可以最小到 $2$。

要求 (A) 也可以用如下社团集合满足：

$\{2,4,5\}$、$\{3,4\}$ 和 $\{5\}$

但这种情况下，最大社团的人数是 $3$。