题目描述

某个行星系统有 2^n 个行星，它们按与恒星距离从近到远排成一列，并依次编号为 0,1,...,2^n-1。

Stancho 一开始可以通过太空站到达编号为 k 的行星。除此之外，他还拥有 2^n-1 个一次性传送器，编号为 1,2,...,2^n-1。

编号为 t 的传送器只能使用一次，并且如果当前人在编号为 m 的行星上，那么它可以把人传送到：

• m+t，或
• m-t

前提是目标行星存在，即编号仍在 [0,2^n-1] 范围内。

请你找出一种使用传送器的最佳方式，使得 Stancho 能访问尽可能多的行星。

输入格式

输入一行两个整数 n, k：

• 1 <= n <= 20
• 0 <= k <= 2^n - 1

输出格式

第一行输出 Stancho 最多还能访问多少个行星 p（不包含起始行星 k）。

第二行输出一个长度为 p 的序列，表示依次使用的传送器编号：

• 若某一步是从较小编号传到较大编号，则输出正数 t；
• 若某一步是从较大编号传到较小编号，则输出负数 -t。

如果可行方案不唯一，输出任意一个即可。

数据范围

• 1 <= n <= 20
• 0 <= k <= 2^n - 1

样例

输入

2 2

一种可能的输出

3
-1 2 -3