题目类型

本题为 output only 题。

你和出题人正在玩一个简化版扑克游戏。牌堆中共有 $N$ 张牌，牌面数字为 $1$ 到 $N$。发牌员会从中随机给你和出题人各发一张牌，你们都只能看到自己的牌。

随后，发牌员向底池中放入 $A$ 个筹码作为 ante。接下来轮到先手玩家行动，先手有可能是你，也有可能是出题人，这一点是随机决定的。

先手玩家可以：

• check（过牌）
• bet（下注）$B$ 个筹码

如果先手选择了 check，则后手玩家也有同样两个选项：

• check
• bet $B$ 个筹码

如果双方都 check，则游戏立即结束，双方亮牌，牌面较大者赢得底池（即 ante）。

如果某一方进行了 bet，则另一方随后行动，此时可选：

• fold（弃牌）
• call（跟注）$B$ 个筹码

若其选择 fold，则下注者赢得当前整个底池（即 ante 加上自己的下注）。若其选择 call，则双方亮牌，牌面较大者赢得底池（即 ante 加上双方的下注）。游戏在两种情况下都会结束。

你的目标是，在大量重复游戏中，使自己平均赢得的筹码数尽可能大。为此，你需要根据：

• 自己手中的牌；
• 当前所处的局面；

来设计一套策略。

局面一共分为四种：

• open：你是先手；
• check：你是后手，且出题人在其回合选择了 check；
• bet：你是后手，且出题人在其回合选择了 bet；
• check-bet：你是先手，且你先前选择了 check，随后出题人选择了 bet。

对于每一种“牌面 + 局面”的组合，你都要指定自己的行动。

你的策略不一定必须是确定性的。例如，你可以规定：某个状态下以 $2/3$ 的概率下注、以 $1/3$ 的概率过牌。需要注意的是：出题人会知道你的完整策略，并且会针对它采取最优应对。

给定若干组不同参数的游戏（即不同的 $N,A,B$），你需要分别设计策略，并把策略写成文本文件提交。也就是说，本题属于 output only 类型。

策略文件格式

你的策略文件必须包含 $4N$ 行非空行，每行描述某个“牌面 + 局面”组合下的行为。各行顺序任意，但不能遗漏，也不能重复。

每一行格式如下：

card situation: action (probability)

其中：

• card 是 $1$ 到 $N$ 的某个整数；
• situation 取值为 open、check、bet、check-bet；
• 在 open 与 check 情况下，action 只能是 check 或 bet；
• 在 bet 与 check-bet 情况下，action 只能是 fold 或 call。

若未写概率，则默认概率为 $1$，表示该动作总是发生。
若写了概率 $p$，则表示采取所写动作的概率为 $p$，采取相反动作的概率为 $1-p$。

例如：

2 open: check 0.7

表示：当你手里是 2 且你先手时，有 $70\%$ 的概率过牌、$30\%$ 的概率下注。

同理，“当我手里是 5，且作为后手面对对方下注时总是跟注”可以写成以下任意一种形式：

5 bet: call
5 bet: call 1
5 bet: fold 0

数据范围

$$2 \le N \le 50$$ $$1 \le A,B \le 20$$

测试与提交方式

系统提供了 $8$ 个测试点的输入数据。每个测试点输入一行，包含 $N,A,B$ 三个整数。

你需要上传一个 ZIP 压缩包，其中包含你为若干测试点准备好的输出文件（不要求所有测试点都提供）。

每个输出文件名必须形如：

poker.0x.out

其中 x 替换为对应测试点编号。
例如，测试点 5 的输出文件名必须为：

poker.05.out

每次上传一个 ZIP 压缩包都算作一次提交，无论压缩包中包含多少个输出文件。

评分方式

每个测试点单独评分。

• 若你的策略文件存在语法错误，则该测试点得分为 $0$；
• 若策略文件合法，则出题人会计算针对你策略的最优对抗方式，并求出你在这种对抗下的平均盈利，记为 $E$。

该测试点得分比例为：

$$\min\left(\max\left(\left(\frac{200E}{99A}\right)^5, 0\right), 1\right)$$

样例策略

输入

2 2 1

一组合法策略

1 open: check
1 check: bet 0.5
1 bet: fold
1 check-bet: fold 0.9
2 open: bet 0.8
2 check: bet
2 bet: call
2 check-bet: call 0.8

样例说明

下面给出一局基于上述策略的示例对局（从你的视角描述）。设 ante 为 2。

• 你拿到的是 1，并且你是先手；
• 你选择 check；
• 出题人下注 1 个筹码；
• 你选择 call（这件事发生的概率仅为 $10\%$）；
• 出题人手里是 2，因此他赢下此时共计 $4$ 个筹码的底池。

在这一局中，你亏损了 $1$ 个筹码。