题目描述

平面上有 N 只虫子，其中 N >= 3。
它们位于 N 个不同的点上，且任意三只虫子都不共线。虫子的编号为 1 到 N。

虫子可以进行如下“跳跃”：

设虫子 i 当前位于点 A，虫子 j 当前位于点 B。
若虫子 i 跳过虫子 j，则跳跃结束后，虫子 i 会落到点 C，其中 B 是线段 AC 的中点。
也就是说，虫子 i 跳跃后会到达点 A 关于点 B 的中心对称点。

虫子们希望经过若干次跳跃后达到以下目标之一：

配置 C（最佳目标）

若记虫子 i 的最终位置为 P_i，则点列 P_1, P_2, ..., P_N 构成一个凸多边形，并且这些点沿多边形的顶点或边按逆时针顺序依次排列。

配置 B（次优目标）

点列 P_1, P_2, ..., P_N 构成一个凸多边形，但它们沿多边形的顶点或边按顺时针顺序依次排列。

配置 A（最弱目标）

所有虫子的最终位置只需落在某个凸多边形的顶点或边上即可，但不要求按照 P_1, P_2, ..., P_N 的顺序排列。

请编写程序 bugs，给出一组跳跃方案，使虫子达到它们能达到的最好目标；若三种目标都无法实现，则输出无法实现。

输入格式

第一行输入正整数 N。

接下来 N 行，每行两个非负整数 x_i, y_i，表示第 i 只虫子的初始坐标为 (x_i, y_i)。

输出格式

如果虫子无论如何跳跃都无法排成凸多边形，则输出一行：

None

如果能够达到某种配置，则按如下格式输出一组方案：

第一行输出一个非负整数 S，表示跳跃次数。
如果 S = 0，则输出到此结束。
如果 S > 0，则接下来的 S 行中，每行输出两个正整数 i, j，表示在该步中，虫子 i 跳过虫子 j。

要求：

• 1 <= i <= N
• 1 <= j <= N
• i != j

若第 k + 1 行输出的是 i j，则表示第 k 次操作为“虫子 i 跳过虫子 j”。

评分说明

如果你的输出方案能实现某个配置 X（其中 X 为 A、B 或 C），并且虫子实际上无法实现比 X 更高的目标，那么该测试点得 100% 分。

如果虫子其实还能实现更高等级的目标，但你的方案只达成了较低目标，则会按下表给该测试点的部分分：

如果实际上三种目标都无法实现，而你的输出为 None，则该测试点得 100% 分。
其它所有情况，该测试点得 0 分。

数据范围

• 3 <= N <= 100
• 0 <= x_i, y_i <= 200
• 初始时任意三只虫子不共线
• 在 30% 的测试中，3 <= N <= 10
• 跳跃次数不得超过 30000000
• 所有虫子最终坐标的绝对值不得超过 2^31

样例

输入

6
3 5
4 3
3 1
11 4
7 7
7 2

输出 1

6
3 1
3 2
3 6
3 4
6 2
6 1

样例解释 1

题面说明如下：

• P_3 跳过 P_1，到达 P_3'
• P_3' 跳过 P_2，到达 P_3''
• P_3'' 跳过 P_6，到达 P_3'''
• P_3''' 跳过 P_4，到达 Q_3
• P_6 跳过 P_2，到达 P_6'
• P_6' 跳过 P_1，到达 Q_6

最终得到的“退化六边形” P_1 P_2 Q_3 P_4 P_5 Q_6（实际上是五边形，因为 P_1、Q_6、P_5 三点共线）仍然是凸的，并且虫子沿其顶点或边按逆时针顺序排列，因此实现了最佳配置 C。

输出 2

3
4 2
5 1
6 2

样例解释 2

题面还给出了另一组方案。该方案的最终位置按顺时针顺序落在一个凸四边形上，因此只能达到配置 B。
由于本题实际上存在实现配置 C 的方案，所以这种方案只能得到 90% 分。