题目描述

图灵有一台机器。这台机器相当特别：它由一条无限长纸带组成，纸带被划分为许多格子，每个格子里写着一个符号。机器有一个读写头，它在任意时刻都位于纸带上的某个格子上方。

机器还有一个计数器，其值是一个非负整数。机器始终处于 $K$ 个状态之一（编号为 $0$ 到 $K-1$）。

机器按迭代方式运行：每一轮会执行一条由“当前状态”和“读写头当前所指符号”唯一确定的指令。

每条普通指令会按如下顺序执行四个动作：

1. 在当前格子中写入某个符号（可以与原符号相同）；
2. 读写头向左移动一格、向右移动一格，或者停在原地；
3. 机器转移到某个状态，或者保持原状态；
4. 计数器加一，或者保持不变。

此外还有一种停止指令，会让机器终止运行。执行停止指令时，计数器同样可以选择加一，也可以不变。

纸带上可能出现的符号只有 0 和 1。另外，恰有一个格子中初始写着符号 S。

在机器启动时：

• 机器状态为 $0$；
• 计数器值为 $0$；
• 纸带上除一个格子写有 S 外，其余格子全为 0；
• 读写头初始正位于写有 S 的那个格子上。

从那以后，机器只能在纸带上写 0 或 1。唯一的例外是：当读写头位于 S 所在格时，它也可以再次写入 S，从而保持该符号不变；当然，它也可以写 0 或 1，这样 S 就会从纸带上消失。

图灵想利用这台机器来制作一个计数器。他希望为机器设计一组指令，使得机器最终一定会停止运行，并且在停止时，计数器的值恰好等于 $N$。

他需要对很多不同的 $N$ 都完成这件事，因此不想每次都手工写指令。于是他想写一个普通程序，根据输入的 $N$ 自动生成这组指令。不过在他的时代还没有这样的计算机，因此他向你求助。

请编写程序 counter：给定 $N$，输出一组满足要求的机器指令。你可以自由选择状态数 $K$，但由于硬件限制，必须满足 $K \le 20$。

指令必须恰好为每一个 (符号, 状态) 对给出一条，并按如下顺序输出：

$$(S,0),(S,1),\dots,(S,K-1),(0,0),(0,1),\dots,(0,K-1),(1,0),(1,1),\dots,(1,K-1)$$

指令格式说明

普通指令的格式为：

M(C) Symbol State

其中：

• M 表示移动方向：L 表示向左，S 表示停留，R 表示向右；
• C 表示计数器加一；
• Symbol 为 0、1 或 S 之一，表示第一步要写入当前格子的符号；
• State 是一个从 $0$ 到 $K-1$ 的整数，表示执行后转移到的状态。

停止指令的格式为：

H(C)

其中 C 的含义与上面相同。

注意：上面写法中的圆括号不属于实际语法，它只表示 C 是否出现是可选的。只有当指令中真的写出 C 时，计数器才会加一。请参考样例。

输入格式

输入一个非负整数 $N$。

输出格式

第一行输出一个整数 $K$，表示你使用的状态数。

接下来输出 $3\times K$ 行，依次给出上述顺序中每个 (符号, 状态) 对应的指令。

数据范围

• $1 \le K \le 20$
• $1 \le N \le 22\,000\,000$
• 机器必须在 $30\,000\,000$ 次迭代以内停止

子任务与评分

子任务	分值	累计分	限制
1	10		$N \le 20$
2	5	15	$N \le 60$
3	10	25	$N \le 120$
4	5	30	$N \le 399$
5	10	40	$N \le 500$
6	5	45	$N \le 1000$
7		50	$N \le 5000$
8	10	60	$N \le 130000$
9	5	65	$N \le 260000$
10		70	$N \le 600000$
11		75	$N \le 1000000$
12		80	$N \le 3000000$
13		85	$N \le 5000000$
14		90	$N \le 10000000$
15		95	$N \le 20000000$
16		100	$N \le 22000000$

只有通过某一子任务中的全部测试点，才能获得该子任务的分数。

本地测试

题目提供了解释器 interpreter.cpp，其行为与评测系统中使用的解释器等价（只是输出内容略有不同），可用于本地测试你的程序。你可以对它进行任意修改。

样例

输入

3

输出

2
RC S 0
HC
S 1 1
L 1 0
R 1 0
LC 0 1

说明

下面给出该样例的一种执行过程。为方便说明，以下用方括号表示读写头当前位置：

纸带与读写头	状态	计数器	执行的指令
... 0 0 [S] 0 0 ...	0	0	RC S 0
... 0 0 S [0] 0 ...		1	S 1 1
... 0 0 S [1] 0 ...	1		LC 0 1
... 0 0 [S] 0 0 ...		2	HC
—	—	3	—

指令 L 1 0 和 R 1 0 在这个样例中一次也不会被执行。