题目描述

在森林中的一片空地上，蚂蚁家族建造了 $2N$ 个小型地下仓库。其中一半储存植物性食物，另一半储存蛋白质。

蚂蚁在选择仓库位置时保证：任意三个仓库都不共线，这样更不容易被盗贼发现。

冬天快到了，需要在这些仓库之间挖掘地下通道，并封闭地面的入口。蚁后要求通道网络满足以下规则：

• 所有通道都在地下同一层，且必须是从一个仓库到另一个仓库的直线线段；除了端点仓库外，任意两条通道绝不能有其他公共点；
• 从任意一个仓库都必须能够到达任意另一个仓库，而且如果不允许回头走，那么到达路径必须是唯一的；
• 沿着任意通道移动时，经过的仓库类型必须交替变化，也就是说，每次都必须从植物性食物仓库走到蛋白质仓库，或反过来。

你是一名蚂蚁建筑师。正当你沉浸于对几只蚜虫的“生产活动”时，主管把你叫来布置任务：

“前期工作都完成了：空地上已经建立了坐标系，每个仓库的坐标（均为整数）也都给出来了。现在只差确定哪些仓库之间要修建通道。”

你为了尽快回去继续享受甜食，匆匆画了一张示意图（图 1）。其中存放植物性食物的仓库记为 $P_i$，存放蛋白质的仓库记为 $Q_i$。但主管看完后很不满意，因为这张图存在很多问题：

• $Q_0$ 与 $Q_1$ 之间不应该有通道，因为它们都是蛋白质仓库，这违反了“仓库类型必须交替”的规则；
• 例如仓库 $P_1$ 无法从 $P_2$ 到达，这不允许；
• 例如 $Q_2$ 可以通过两条不同路径从 $Q_3$ 到达：$Q_3P_3Q_2$ 和 $Q_3P_2Q_2$，这同样违反规则；
• 通道 $P_5Q_5$ 和 $P_4Q_2$ 还有一个不是仓库的公共点，这也是禁止的。

看来事情没有那么简单。因此你决定编写程序 stores，来解决这一类问题。

图中给出一组不合法的通道方案，并标出上述几类违规情况：同类仓库直接相连、图不连通、存在两条不同简单路径、线段在非端点处相交。

输入格式

第一行输入一个正整数 $N$。

接下来 $2N$ 行，每行两个非负整数，表示对应仓库的坐标。

• 前 $N$ 行给出储存植物性食物的仓库；
• 后 $N$ 行给出储存蛋白质的仓库。

在本题中，每个仓库还被赋予一个编号：它等于该仓库坐标所在输入行的行号减一，因此仓库编号从 $1$ 到 $2N$。

输出格式

如果在给定坐标下，不可能按照规则构造通道网络，则输出一行 -1。

如果有解，则输出：

• 第 $1$ 行：通道数量 $K$；
• 接下来的 $K$ 行：每行两个整数，表示你打算修建一条连接这两个仓库的通道。

输出的仓库编号都应在 $1$ 到 $2N$ 之间。

数据范围

• $1 \le N \le 150000$
• 所有仓库坐标都是非负整数，且不超过 $300000$
• 任意三个仓库不共线

样例

输入

6
6 5
3 3
5 2
7 2
9 5
9 1
5 8
2 4
6 3
8 0
10 4
8 7

输出

11
6 11
11 5
10 4
4 9
3 9
9 5
5 12
12 1
1 7
2 7
8 2

样例说明

原题样例还给出了如下“编号—图 2 中标记”的对应关系：

样例中 12 个仓库的位置，以及样例输出对应的一组合法通道方案。