题目描述

Eli 的家里有 L 个灯泡。她可以使用 N 个开关来控制这些灯泡，每个开关控制其中的一个子集。

这套电路系统有一个缺陷：如果 Eli 使用某个开关去点亮一个已经亮着的灯泡，那么这个灯泡会烧坏，之后将再也无法被点亮。

不同灯泡对 Eli 的重要程度不同。例如，地下室里的灯一年只会用到一次，就远不如客厅里的灯重要。她已经把灯泡按重要性从高到低排序：第 1 个灯泡最重要，第 2 个次之，……，第 L 个最不重要。

现在 Eli 想通过使用一个或多个开关，使最终亮着的灯泡集合在“重要性”意义下尽可能优。这里不关心有多少不太重要的灯泡烧坏，只关心亮着的灯泡集合的字典序优先级。

对于两个灯泡集合 A 和 B，我们称 A 比 B 更重要，当且仅当在两者不同的灯泡中，最重要的那个亮着的灯泡属于 A。

例如，设有 5 个灯泡和 3 个开关：

• 第 1 个开关控制第 2, 3, 5 个灯泡；
• 第 2 个开关控制第 1, 3, 4 个灯泡；
• 第 3 个开关控制第 2, 4, 5 个灯泡。

使用第 2 个开关是有意义的，因为只有它控制最重要的第 1 个灯泡。

如果在此基础上再使用第 1 个开关，则第 3 个灯泡会烧坏，第 2 和第 5 个灯泡亮起。若用 1 表示亮着的灯泡，0 表示未亮或已烧坏的灯泡，并按照灯泡重要性从左到右排列，则结果为：

11011

如果改为使用第 3 个开关，则结果为：

11101

第二种结果更优，因为它们的差异中，最重要的那个灯泡是第 3 个，而它在第二种结果中是亮着的。

如果三个开关全部使用，则结果为：

10000

因为除第 1 个灯泡外，其余每个灯泡都会被至少两个开关点亮，从而烧坏。

请编写程序 Lightbulbs，给定每个开关控制哪些灯泡，求最终能够亮着的、按重要性最优的灯泡集合。

输入格式

第一行输入两个整数 N 和 L，分别表示开关数量和灯泡数量。

接下来 N 行，每行是一个长度为 L 的由 0 和 1 组成的字符串，表示对应开关控制哪些灯泡。

输出格式

输出一个长度为 L 的 01 串，表示最终最优的亮灯集合。

数据范围

• 1 ≤ N ≤ 50
• 1 ≤ L ≤ 50

样例 1

输入

3 5
01101
10110
01011

输出

11101

样例 2

输入

10 20
00010111011100101010
11110001010110011110
00101010100100000100
11000000111011101000
01100101011001100100
11010010110010000100
01111111011000010001
00001010111010011111
11100011101000011011
10001000011001001111

输出

11111101000011000110