题目描述

在一个花园里有 N 个水果，每个水果要么是苹果，要么是梨。花园可以看作一个坐标系，所有水果都位于正整数坐标点上。

刺猬 Matthew 当前位于位置 (0, 0)。他每次只能向上或向右移动 1 个单位，也就是每次只能将 x 坐标或 y 坐标增加 1。

他的目标是通过这样的一系列移动，经过尽可能多的水果所在位置，从而收集尽可能多的水果。

如果存在多种方式都能收集到最多的水果，那么 Matthew 希望在这些方案中选择一种，使得苹果数与梨数之差的绝对值最小。

请你编写程序，求出：

1. Matthew 最多能收集多少个水果；
2. 在达到这个最大值时，|苹果数 - 梨数| 的最小可能值。

输入格式

第一行输入一个整数 N，表示水果数量。

接下来 N 行，每行输入三个整数 X_i, Y_i, T_i，分别表示第 i 个水果的横坐标、纵坐标和类型：

• T_i = 1 表示苹果；
• T_i = 2 表示梨。

输出格式

输出一行两个整数，用空格隔开：

• 最多可以收集的水果总数；
• 在达到这个最大值时，苹果数与梨数差的绝对值的最小值。

数据范围

• 1 ≤ N ≤ 9×10^4
• 1 ≤ X_i, Y_i ≤ N
• 1 ≤ T_i ≤ 2

子任务与评分

样例

输入

4
1 2 1
2 1 2
3 1 1
4 3 2

输出

3 1

样例解释

刺猬先吃掉 (2,1) 处的梨，然后走到 (3,1) 处的苹果，最后到达 (4,3) 处的第二个梨。

这样一共收集了 3 个水果，苹果数为 1，梨数为 2，因此绝对差为：

|1 - 2| = 1