题目描述

Just, Inc. 是一家大型国际公司，在不同国家拥有 $N$ 个银行账户。这些账户由 $N-1$ 条直接通道连接，使得任意一个账户都可以直接或通过中间账户向任意其他账户转账。

如果两个账户之间有直接通道，那么一次转账需要一个晚上才能完成。如果没有直接通道，转账就要经过中间账户，因此资金需要多天才能到达目的地。

外部税务局（External Revenue Service，简称 ERS）怀疑 Just 正在逃税，因此计划调查该公司名下的所有账户。调查过程如下：

1. 第一天早晨，ERS 会调查 $1$ 号账户：

   • 如果该账户中有 $1$ 吉美元（gigadollar），Just 必须立即缴税；
   • 如果该账户中有 $2$ 吉美元或更多，公司的 CEO 将被控伪造并被监禁。Just 无论如何都不会允许这种事发生；
   • 如果该账户为空，那么在调查完该账户之后，Just 暂时还不需要缴税。

2. 第一天晚上，Just 会沿每条通道向任意方向转移非负整数数量的吉美元。不过，Just 不能向当天早些时候刚被调查的账户转入或从该账户转出资金，即不能使用 $1$ 号账户。

3. 第二天早晨，ERS 会调查一个与上一天调查的账户 $1$ 号通过直接通道相连的账户。该账户按照上面的规则处理。Just 不知道 ERS 会选择哪个账户。

4. 第二天晚上，Just 会进行新的转账。与之前一样，当天刚被调查的账户不能被使用。

5. 第三天及之后继续调查，直到 ERS 决定已经进行了足够多的调查。

Just 非常清楚调查流程。它计划每天在账户之间转账，使得资金尽可能晚地被发现，并且公司永远不会被控伪造。然而，Just 不知道 ERS 会选择哪些账户，也不知道调查会持续多少天，因此它必须为最坏情况做准备。

换句话说，Just 会安排转账，使得无论 ERS 如何行动，公司都不会被控伪造，并且第一次缴税的时间尽可能晚。

任务

第一天早晨，有 $M$ 个不同账户中各有 $1$ 吉美元，其余账户为空。

请编写程序，假设 Just 采用最优转账策略，求 Just 最早会在第几天第一次缴税。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示账户数量和初始时含有 $1$ 吉美元的账户数量。

接下来 $N-1$ 行，每行包含一个整数 $s_i$。对于 $1\le s_i\le i$，$s_i$ 表示账户 $i+1$ 与账户 $s_i$ 之间存在一条直接通道。

最后一行包含 $M$ 个互不相同的整数，表示初始时含有 $1$ 吉美元的账户编号。

输出格式

输出一个整数，表示 Just 第一次必须缴税的日期编号。

样例 1

输入

7 2
1
2
3
3
5
6
3 4

输出

5

样例解释

展示样例 1 中从第一天早晨到第五天早晨，ERS 依次检查账户以及 Just 如何转移资金的过程。

如果在第四天晚上 Just 把 $2$ 吉美元转到 $7$ 号账户，那么第五天早晨 ERS 会发现 $6$ 号账户为空，但第六天会发现某个账户中有 $2$ 吉美元，于是 Just 将被控伪造。

样例 2

输入

11 3
1
2
3
4
3
6
7
8
9
10
3 4 5

输出

5

样例解释

如果 Just 将 $1$ 吉美元从 $5$ 号账户转到 $3$ 号账户，钱只会在第二天晚上到达目的账户。然而，第三天早晨 ERS 就会检查 $3$ 号账户并发现这笔钱。因此 Just 会把 $1$ 吉美元留在 $5$ 号账户，ERS 将在第五天早晨发现它。

样例 3

输入

4 3
1
2
3
2 3 4

输出

2

样例解释

如果 Just 试图在第二天早晨推迟缴税，它之后将会被控伪造。

展示样例 3 中一种错误策略，说明该策略虽然试图推迟缴税，但最终会导致账户中出现 $2$ 吉美元而被控伪造。后期可在此处补入原题图。

数据范围与子任务

对所有测试数据均满足：