题目描述

给定一个有 $N$ 个点的凸多边形。不保证任意三点不共线。多边形内部有 $M$ 个互不相同的特殊点。此外还给定一个点 $C$，坐标为 $(x_0,y_0)$，它位于凸多边形内部，且不在边界上。

Alice 和 Bob 玩一个游戏，Alice 先手，双方轮流行动。每一回合，玩家必须选择多边形上一个不同于 $C$ 的顶点，并把它移动到点 $C$。如果多边形中已经有顶点位于 $C$，那么这些顶点会合并。

一次移动合法，当且仅当存在某个特殊点，它在移动前位于多边形内部，但在移动后不再位于多边形内部。保证无论经过多少次移动，特殊点都不会恰好位于多边形边界上。

移动之后，多边形不要求继续保持凸性，也可以退化，例如退化成一条线段。无法行动的玩家输掉游戏。

还有 $q$ 次修改，分为两种类型：

• + x y：坐标为 $(x,y)$ 的点变为特殊点。保证该点此前不是特殊点。
• - x y：坐标为 $(x,y)$ 的点不再是特殊点。保证该点此前是特殊点。

在初始状态以及每次修改之后，都需要判断如果双方都采取最优策略，谁会获胜。每次修改后，游戏都从初始多边形重新开始，只是特殊点集合变为修改后的集合。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,q$（$3 \le n \le 10000$，$0 \le m \le 100000$，$0 \le q \le 1000000$），分别表示多边形点数、特殊点数量和修改次数。

第二行包含两个整数 $x_0,y_0$（$-10^9 \le x_0,y_0 \le 10^9$），表示点 $C$ 的坐标。保证 $C$ 在给定多边形内部且不在边界上。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$（$-10^9 \le x_i,y_i \le 10^9$），表示多边形第 $i$ 个点的坐标。点按逆时针顺序给出。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$（$-10^9 \le x_i,y_i \le 10^9$），表示第 $i$ 个特殊点的坐标。保证任意时刻特殊点互不相同且位于多边形内部。

接下来 $q$ 行，每行包含一个字符 $c$ 和两个整数 $x,y$，其中 $c$ 为 + 或 -，表示一次修改：

• 若 $c=+$，则点 $(x,y)$ 变为特殊点。保证此前它不是特殊点；
• 若 $c=-$，则点 $(x,y)$ 不再是特殊点。保证此前它是特殊点。

保证任意时刻，经过任意次合法移动后，所有特殊点都不会位于多边形边界上。

输出格式

输出 $q+1$ 行。

第一行输出初始特殊点集合下的胜者。如果 Alice 必胜，输出 Alice；否则输出 Bob。

之后第 $i$ 行输出第 $i-1$ 次修改后的胜者，格式同上。

样例 #1

样例输入 #1

5 5 3
0 3
-4 -2
1 -4
5 0
1 4
-4 2
0 -1
-2 -1
-1 0
0 -3
-1 2
+ 4 0
+ -2 2
+ 0 2

样例输出 #1

Alice
Bob
Bob
Bob

样例解释

修改前的多边形如下：

初始凸多边形、点 $C$ 和特殊点。

第一步，Alice 可以移动坐标为 $(-4,-2)$ 的多边形顶点，移动后多边形如下：

Alice 第一步移动后的多边形。

在这个状态下，Bob 已经无法行动，因此 Bob 输掉游戏。

评分方式

测试数据包含 6 个测试组。只有通过该组以及若干指定的前置测试组，才能获得该组分数。Offline-testing 表示该组结果只会在比赛结束后公布。