题目描述

小男孩 Vasya 是一名刚入职的初级程序员，他刚被莫斯科最著名的工厂录用。入职后，他立刻被交给了一项非常重要的任务：组装一台机床。

机床由 $n$ 个第一类零件和 $n$ 个第二类零件组成。两类零件都分别从 $1$ 到 $n$ 编号。编号为 $i$ 的第一类零件大小为 $a_i$，编号为 $i$ 的第二类零件大小为 $b_i$。

为了组装机床，必须把每个第一类零件连接到某个第二类零件，并且不同的第一类零件必须连接到不同的第二类零件。也就是说，你需要建立一个从第一类零件到第二类零件的一一匹配。

机床的质量定义为：在所有连接的零件对中，满足第一类零件大小严格大于第二类零件大小的对数。

Vasya 给你一个数 $m$，并要求你对每个 $k$（$m\le k\le n$），计算质量恰好为 $k$ 的组装方法数，结果对 $998244353$ 取模。

如果存在一对零件在一种组装方法中被连接，而在另一种组装方法中没有被连接，那么这两种组装方法视为不同。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 100000$，$0 \le m \le n$），分别表示每一类零件的数量，以及 Vasya 给出的数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$），表示第一类零件的大小。

第三行包含 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\ldots,b_n$（$1 \le b_i \le 10^9$），表示第二类零件的大小。

输出格式

输出 $n-m+1$ 个整数。

第 $i$ 个整数应等于质量为 $m+i-1$ 的组装方法数，对 $998244353$ 取模。

样例

样例 1

5 0
2 3 4 5 6
1 2 3 4 5

0 1 26 66 26 1

样例 2

4 2
1 2 3 4
4 3 2 1

11 1 0

样例 3

2 0
2 2
1 1

0 0 2

评分方式

测试点分为 8 组。只有通过某一组的全部测试，以及它所依赖的某些前置组时，才能获得该组分数。注意，部分组不要求通过样例测试组。