题目描述

青蛙 Klava 听说了一种创新型加密货币 MMMcoin，并认为这是一个赚钱的好机会。

一个 MMMcoin 账户由 $k$ 个钱包组成，钱包编号为 $1$ 到 $k$。记第 $i$ 个钱包中的硬币数量为 $a_i$。初始时，所有 $a_i$ 都等于 $0$。

MMMcoin 系统支持两种钱包操作：

1. 使某个钱包中的金额增加 $1$。也就是对选定的 $i$，执行：

   $$a_i = a_i + 1.$$

2. 把编号不超过 $i$ 的所有钱包金额之和赋给第 $i$ 个钱包。也就是对选定的 $i$，执行：

   $$a_i = a_1+a_2+\\cdots+a_i.$$

Klava 考虑 $t$ 个相互独立的赚钱场景。在第 $i$ 个场景中，她希望在任意一个钱包中得到恰好 $n_i$ 枚硬币，并且使用的操作次数不超过 $q$。

可以证明，在给定限制下这总是可能做到。请你构造操作方案。

输入格式

第一行输入三个整数 $k,q,t$，分别表示钱包数量、操作次数上限、场景数量。

接下来 $t$ 行，每行输入一个整数 $n_i$。保证所有 $n_i$ 互不相同。

输出格式

对于每个场景，先输出一个整数 $k_i$，表示该场景中使用的操作次数。

接下来输出 $k_i$ 行，每行输出一个操作，格式如下：

• 0 i：表示对第 $i$ 个钱包执行 $a_i=a_i+1$；
• 1 i：表示对第 $i$ 个钱包执行 $a_i=a_1+a_2+\\cdots+a_i$。

每个场景的操作数必须不超过 $q$，并且最终必须存在某个钱包的金额恰好为对应的 $n_i$。

数据范围

对于所有测试数据：

保证所有 $n_i$ 两两不同。

样例

输入

100 100 3
1
2
3

输出

1
0 1
3
0 1
1 2
1 2
4
0 1
0 3
0 2
1 3

评分方式

测试点分为 3 组。只有通过某一组的全部测试，并通过该组依赖的必要组，才能获得该组分数。