题目描述

猕猴 Victor 决定试试运气，来到了一个在小圈子中广为人知的 zino000，他打算试玩最新的游戏机。

游戏机结构非常简单：猕猴拉动绳索，使主滚筒旋转。滚筒内部有 $n$ 层，这些层都垂直于滚筒的旋转轴。每一层中固定着一个非退化三角形。因此，所有三角形都会以相同角速度绕滚筒轴旋转。

每个三角形内部有一个大小可忽略不计的小球。由于重力作用，小球会滚到当前 $y$ 坐标最小的某个顶点处。

每个三角形恰好有一个获胜顶点。如果滚筒停止后，小球落在获胜顶点，则猕猴获得一枚硬币。如果滚筒停止时某个三角形有多个顶点都具有最小的 $y$ 坐标，并且其中一个是获胜顶点，那么 Victor 一定会走运并获得硬币。

经过几次游戏后，Victor 学会了用灵巧的一脚在任意时刻停止游戏机的旋转。现在他想知道，如果正确选择停止旋转的时刻，他最多能赢得多少枚硬币。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示滚筒中三角形的数量。

$$1 \le n \le 200000$$

接下来 $n$ 行中，第 $i$ 行包含六个整数 $x_{1,i},y_{1,i},x_{2,i},y_{2,i},x_{3,i},y_{3,i}$，表示第 $i$ 层中三角形三个顶点的坐标。

这些坐标位于与滚筒旋转轴正交的平面内，旋转轴经过点 $(0,0)$。每个三角形的第一个顶点是获胜顶点。

所有坐标都是整数，且绝对值不超过 $10^9$。保证所有三角形都是非退化的，也就是说每个三角形面积严格大于 $0$。

输出格式

输出一个整数，表示 Victor 正确选择停止旋转时刻后，最多可以获得的硬币数量。也就是说，要最大化：获胜顶点在其所在三角形三个顶点中具有最小 $y$ 坐标的三角形数量。

样例 1

输入

3
0 0 2 0 1 2
3 1 5 2 5 0
7 2 6 0 8 0

输出

3

样例 2

输入

4
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 -1
0 0 -1 0 0 1
0 0 -1 0 0 -1

输出

2

样例解释

在第二个样例中，一种最优方案是在最开始就停止滚筒。此时第一个和第三个三角形中的获胜顶点都是最低顶点之一。

评分方式

本题共有若干组测试。每组分数只有在通过该组所有测试以及所有前置测试组后才会获得。Offline 检查表示该组测试结果只会在比赛结束后公布。

在下表中，$c$ 表示输入中坐标绝对值的最大可能值，即

$$-c \le x_{1,i},y_{1,i},x_{2,i},y_{2,i},x_{3,i},y_{3,i} \le c$$

子任务	分数	$n$ 限制	$c$ 限制	说明
0		-		样例测试
1	30	$n \le 5000$	$c=20000$	-
2		$n \le 200000$
3	40		$c=10^9$	Offline 检查