题目描述

宇宙侵略者又一次派出了前往地球的远征队。为了恐吓当地居民，他们决定在田野上画圆。

宇宙侵略者在田野上选择了点 $(x_1,y_1)$，并以该点为圆心画了 $n$ 个圆，半径分别为 $a_1,a_2,\dots,a_n$。随后，他们又以另一个点 $(x_2,y_2)$ 为圆心画了 $m$ 个圆，半径分别为 $b_1,b_2,\dots,b_m$。

地球居民倒也不是多么害怕来自宇宙的外星人，不过以防万一，他们想知道，这些侵略者画出的圆的线条把田野划分出了多少个有界区域。

输入格式

第一行包含两个整数 $x_1,y_1$（$-10^9 \le x_1,y_1 \le 10^9$）。

第二行先给出整数 $n$（$1 \le n \le 100000$），随后按严格递增顺序给出 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$（$1 \le a_i \le 2 \cdot 10^9$）。

第三行包含两个整数 $x_2,y_2$（$-10^9 \le x_2,y_2 \le 10^9$）。保证点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 不重合。

第四行先给出整数 $m$（$1 \le m \le 100000$），随后按严格递增顺序给出 $m$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_m$（$1 \le b_i \le 2 \cdot 10^9$）。

输出格式

输出一个整数，表示由这些圆形成的区域数量，不包括外部无限区域。

样例

样例 1

3 8
2 5 6
9 13
2 3 4

9

样例 2

1 1
1 1
5 4
2 4 6

3

样例 3

-1000 2345
1 1
934 -1344
4 4 5 6 10

5

样例解释

第一个样例中的区域形状如原题图所示。

原题在这里插入了图片 cropped_sample.eps，压缩包中同时有 sample.png。请在 Hydro 题面中后期自行插入对应图片。

评分方式

本题共有 100 个测试点，每个测试点独立计分，价值 1 分。本题完全为 Offline 检查，也就是说，你的提交结果只会在比赛结束后公布。