题目描述

不久前，彼得里克从海边度假回到了家。彼得里克非常喜欢动物，因此这次假期中最让他难忘的是海边有许多动物，其中包括他最喜欢的章鱼。

回家后，彼得里克立刻想搭建许多章鱼。为此，他准备用自己的积木玩具。这个积木由一些柔性小棒组成，可以用来连接圆盘。共有 $n$ 个圆盘，第 $i$ 个圆盘有 $a_i$ 个孔，小棒可以插入孔中。小棒不能连接一个圆盘自身，并且任意两个圆盘之间至多由一根小棒连接。

在彼得里克的想象中，章鱼具有如下结构：

• 章鱼的身体由三个或更多圆盘构成，这些圆盘用小棒连成一个环；
• 章鱼的触手由若干圆盘通过小棒连接而成；触手可以分叉，但不能重新合并；
• 每条触手通过一根小棒连接到身体中的某个圆盘。

注意，章鱼可以有多条触手，也可以没有触手。多个触手也可以连接在身体的同一个圆盘上。图中展示了一些章鱼。

任务

请帮助彼得里克搭建章鱼，使得满足以下条件：

• 所有圆盘都必须被使用；
• 每个圆盘的每一个孔都必须插入一根小棒；
• 构造出的章鱼数量尽可能多。注意，这一条只在部分子任务中是强制要求。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示彼得里克积木中的圆盘数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$（$1 \le a_i < n$），表示第 $i$ 个圆盘的孔数。

第三行包含一个整数 $maximize$。若 $maximize=0$，表示不需要最大化章鱼数量；若 $maximize=1$，表示需要最大化章鱼数量。

输出格式

第一行输出 Yes，表示可以搭建章鱼；或输出 No，表示不可能搭建。

如果第一行为 Yes，则接下来输出一个整数 $c$，表示章鱼的数量。然后输出 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $num_i$ 与 $p_i$：

• $num_i$（$1 \le num_i \le c$）表示圆盘 $i$ 属于第几只章鱼；
• $p_i$ 表示与圆盘 $i$ 相邻、且更靠近章鱼身体的圆盘编号。

如果圆盘 $i$ 属于章鱼身体，则认为 $p_i=-1$。

请结合样例理解输出格式。

输入

9
2 1 2 1 1 1 4 3 3
1

输出

Yes
1
1 -1
1 7
1 -1
1 7
1 8
1 9
1 -1
1 -1
1 -1

子任务

1.（9 分）对所有 $i$，$a_i \in \{1,3\}$，且不需要最大化章鱼数量； 2.（13 分）对所有 $i$，$a_i \in \{1,3\}$，且需要最大化章鱼数量； 3.（27 分）不需要最大化章鱼数量； 4.（51 分）需要最大化章鱼数量。