吃不饱堡需要你完成一个任务。俱乐部可以被看做一个包含 $n$ 层楼的大楼，从下到上第 $i$ 层楼的高度为 $h_i$。每一层楼上有一个人，初始第 $n$ 层楼的人手上拿着一个小球。

若第 $i$ 层楼上的人拿着小球，他可以将小球向下扔，初速度可以在 $0$ 到 $v_i$ 之间任意选择一个非负实数。注意：小球的初速度方向一定为竖直向下。

在小球自由落体的过程中，当小球经过第 $i$ 个人身边时，若小球的瞬时速度不超过 $l_i$，则这个人可以接住小球。接住小球后他可以继续将小球向下扔。

若小球被第 $1$ 层楼的人接住，则任务完成。否则若小球在被第 $1$ 层楼的人接住前碰到地面，任务失败。不妨设重力加速度为 $g=1$，且接球和扔球的时间忽略不计，你需要求出完成任务需要的最短时间，或者声称无法完成任务。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$。

接下来的 $n$ 行每行包含三个正整数 $h_i$，$v_i$ 和 $l_i$，表示第 $i$ 层楼的参数。参数意义见题目描述。

保证楼层的高度有序，即对于所有 $1\leq i < n$，满足 $h_i < h_{i+1}$。

输出格式

若无论如何都无法完成任务，输出一个整数 $-1$。

否则，输出一个实数，表示最短可能的完成时间。你的答案被认为正确，当且仅当相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例输入与输出

样例输入

5
2 1 7
14 6 4
18 1 7
21 2 5
28 4 10

样例输出

6.000000

样例解释

若小球以初速度 $v$ 向下落，$t$ 秒后小球的瞬时速度为 $v+gt$，经过的路程为 $vt+0.5gt^2$。

一种最优策略为：

• 第 $5$ 层楼的人将小球以初速度 $4$ 扔下，计时开始；
• $2$ 秒后，小球的瞬时速度是 $6$，第 $3$ 层楼的人将小球接住，然后将小球以初速度 $1$ 扔下；
• $2$ 秒后，小球的瞬时速度是 $3$，第 $2$ 层楼的人将小球接住，然后将小球以初速度 $5$ 扔下；
• $2$ 秒后，小球的瞬时速度是 $7$，第 $1$ 层楼的人将小球接住，计时结束，总用时为 $6$ 秒。

数据范围与子任务

本题开启捆绑测试。

对于所有数据，保证 $2\leq n\leq 3\times 10^5$，$1\leq h_i\leq 10^{18}$，$1\leq v_i,l_i\leq 10^9$，保证 $h_i$ 递增。

子任务 $1$（$5$ 分）：$n\leq 17$。
子任务 $2$（$15$ 分）：$n\leq 2\times 10^3$。
子任务 $3$（$15$ 分）：$n\leq 10^5$。保证至少存在一种完成任务的方案。
子任务 $4$（$20$ 分）：$n\leq 10^5$。
子任务 $5$（$5$ 分）：保证若可以完成任务，则一定存在一种最优策略满足，每个人均会接住小球。
子任务 $6$（$10$ 分）：保证至少存在一种完成任务的方案。
子任务 $7$（$30$ 分）：无特殊限制。