题目描述

对于非负整数 $z$ 和一个非负整数集合 $S$ ，设 $f_z(S)=\{x\oplus z\mid x\in S\}$ ，即 $f_z(S)$ 为 $S$ 中所有元素异或上 $z$ 得到的集合。若 $S=f_z(S)$ ，则称 $z$ 是 $S$ 的不动点。

给定非负整数集合 $S$ ，求 $S$ 的所有不动点。

输入格式

输入的第一行包含一个非负整数 $c$ ，表示子任务编号。$c = 0$ 表示该测试点为样例。

第二行有一个整数 $n$ ，表示集合大小 $|S|$ 。

第三行有 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ ，满足 $S=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ 。

输出格式

第一行输出一个整数 $k$ ，表示 $S$ 的不动点的个数。保证不动点个数不超过 $10^6$ 。

第二行输出 $k$ 个整数，升序输出所有 $S$ 的不动点。

样例 1 输入

0
6
0 1 2 4 5 6

样例 1 输出

2
0 4

样例 1 解释

$S_0=\set{0,1,2,4,5,6}=S$ ，故 $0$ 是 $S$ 的不动点。

$S_1=\set{0,1,3,4,5,7}\not=S$ ，故 $1$ 不是 $S$ 的不动点。

$S_2=\set{0,2,3,4,6,7}\not=S$ ，故 $2$ 不是 $S$ 的不动点。

$S_3=\set{1,2,3,5,6,7}\not=S$ ，故 $3$ 不是 $S$ 的不动点。

$S_4=\set{0,1,2,4,5,6}=S$ ，故 $4$ 是 $S$ 的不动点。

数据范围

$1\le n\le 6\times 10^5,0\le a_i< 2^{63}$ ，对于 $i\not=j$ ，$a_i\not=a_j$ 。

设 $m=\max\limits_{i=1}^n\{a_i\}$ 。

本题使用捆绑测试。

特殊性质：设 $k$ 为 $S$ 的不动点个数，则 $S$ 在所有大小为 $n$ ，所有数小于 $2^{63}$ 且不动点个数为 $k$ 的集合中等概率选取。

时间限制：$\text{1s}$

空间限制：$\text{1024 MiB}$