题目描述

Alice 找到 $N$ 个箱子，箱子里装着互不相同的一些玩具，一共有$M$种玩具，编号从 $1$ 到 $M$，同一种玩具可能出现在多个箱子里。

Alice 决定从中选择一些箱子，把这些箱子中的玩具聚集到一起，必须保证每种玩具至少出现一次。

你需要 Alice 一共有多少种选择方案。

你还需要对于 $k=0,1,\cdots,n$ 输出 Alice 恰好选出 $k$ 个箱子一共有多少种选择方案。

由于我非常善良，你如果只正确的输出了 Alice 一共有多少种选择方案，也可以得到该测试点 $60\%$ 的分数。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $N$ 行，每行首先输入 $K_i$，接下来输入 $K_i$ 个 $1$ 到 $M$ 之间互不相同的数，表示玩具的编号。

输出格式

第一行一个整数，表示 Alice 一共有多少种选择方案。

第二行 $n+1$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $k=i-1$ 的选择方案。

注意，即使你只想获得这个点 $60\%$ 的分数，也需要输出第二行 $n+1$ 个整数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
3 1 2 3
3 1 2 3
3 1 2 3

输出 #1

7
0 3 3 1

输入输出样例 #2

输入 #2

5 3
2 2 3
1 1
1 3
2 1 2
1 2

输出 #2

17
0 0 3 8 5 1

输入输出样例 #3

见下发文件中的 sample3.in 和 sample3.out。

该组样例满足测试点 $3\sim 5$ 的限制。

输入输出样例 #4

见下发文件中的 sample4.in 和 sample4.out。

该组样例满足测试点 $6\sim 8$ 的限制。

输入输出样例 #5

见下发文件中的 sample5.in 和 sample5.out。

该组样例满足测试点 $9\sim 12$ 的限制。

输入输出样例 #6

见下发文件中的 sample6.in 和 sample6.out。

该组样例满足测试点 $13\sim 14$ 的限制。

输入输出样例 #7

见下发文件中的 sample7.in 和 sample7.out。

该组样例满足测试点 $15\sim 20$ 的限制。

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 5 \times 10^5,K_i\le m\le 20$