匹配

题目描述

现有 $n$ 个集合，第 $i$ 个集合有 $a_i$ 个元素，共 $2m$ 个互不相同的元素，即

每个元素有一个唯一的所属集合。

对于每轮操作，我们将所有元素随机匹配为 $m$ 对。对于每对匹配，我们随机挑选一个元素，将其从原本所属的集合中取出，放入与其匹配的元素的所属集合中。

请问期望操作多少轮，所有元素将属于同一个集合。

输出答案在模 $998244353$ 意义下的值。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案在模 $998244353$ 意义下的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3
4 2

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

3 2
1 2 1

输出 #2

499122180

数据范围与约定

• Subtask 1（$8$ pts）：保证 $m \le 6$；
• Subtask 2（$27$ pts）：保证 $m \le 300$，$n = 2$；
• Subtask 3（$33$ pts）：保证 $m \le 300$；
• Subtask 4（$32$ pts）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，保证：

@原题面