题目描述

已经没什么好害怕了。

学姐 Mami 就不应该立下这个 flag，因为这导致了 Mami 的死亡，导致了后期 Homura 只能孤身面对魔女之夜，让出题人抑制不住想要剧透的激动。

所以为了不剧透，下面的内容不一定真实。

Homura 明白她必须尽快赶到与零食魔女交战，否则 Madoka 会成为魔法少女，Homura 前功尽弃。

尽管 Homura 有时停魔法，但她不想太耗费魔力。她所在的地方是一个 $n\times m$ 的地图，每个点要么是立柱，要么是空地。

每一回合零食魔女会在某个位置插上一根立柱，然后 Homura 要尽快跑到另一个空地。因为需要有足够大的空地来保证 Homura 的安全，对于零食魔女每插上一根立柱后，Homura 想要知道：当前地图中最大的全为空地的正方形边长是多少。

输入格式

第一行三个整数 $n,m,k$，分别表示地图行数、列数以及询问次数。

接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $m$ 的字符串，描述初始地图：

• X 表示立柱；
• . 表示空地。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示在位置 $(x,y)$ 插上了一根立柱。

可能会在同一个位置重复插入立柱，且插入后的立柱会一直存在。

输出格式

输出共 $k$ 行。

对于每次插入操作，输出一个整数，表示当前地图中最大的全为空地的正方形边长。

样例

7 8 4
........
X.....X.
........
........
.X......
........
........
1 5
6 4
3 5
4 6

5
4
4
3

样例说明

四次插入立柱后，当前地图中最大的全为空地正方形边长分别为 $5,4,4,3$。

数据限制 N,M,K<=2000