题目描述

一座高塔上有 $n$ 个观测平台。第 $i$ 个平台位于高度 $h_i$，平台上有一名工作人员。平台按照高度从低到高编号，因此第 $n$ 个平台最高，第 $1$ 个平台最低。

现在，第 $n$ 个平台的工作人员手中有一个信号球。他们希望通过不断向下投掷和接住信号球，使它尽快到达第 $1$ 个平台。

传递规则如下：

• 当第 $i$ 个平台的工作人员拿到信号球时，他可以将信号球竖直向下抛出。抛出时，可以任选一个不超过 $v_i$ 的非负实数作为初速度。
• 信号球向下运动时，如果经过第 $i$ 个平台，并且此时信号球的速度不超过 $l_i$，那么第 $i$ 个平台的工作人员可以接住它。
• 一旦第 $1$ 个平台的工作人员成功接住信号球，传递结束。
• 信号球只受重力影响，不受空气阻力。重力加速度为 $1$。

请你求出从第 $n$ 个平台开始，到第 $1$ 个平台成功接住信号球所需的最短时间。如果无论如何都无法让第 $1$ 个平台接住信号球，则输出 $-1$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示平台数量。

接下来 $n$ 行，每行包含三个正整数 $h_i,v_i,l_i$，分别表示第 $i$ 个平台的高度、最大抛出初速度和最大可接球速度。

保证平台已按高度从低到高给出，即对于所有满足 $1\le i<n$ 的整数 $i$，均有：

输出格式

如果无法完成传递，输出一个整数 $-1$。

否则，输出一个实数，表示最短可能用时。你的答案被认为正确，当且仅当相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例 1 输入

5
2 1 7
14 6 4
18 1 7
21 2 5
28 4 10

样例 1 输出

6.000000

样例 1 解释

设信号球以初速度 $v$ 向下运动。由于重力加速度为 $1$，经过 $t$ 秒后，它的速度为：

经过的距离为：

一种最优传递方式如下：

• 第 $5$ 个平台以初速度 $4$ 将信号球向下抛出；
• $2$ 秒后，信号球速度为 $6$，第 $3$ 个平台接住它，并以初速度 $1$ 继续向下抛出；
• 再过 $2$ 秒，信号球速度为 $3$，第 $2$ 个平台接住它，并以初速度 $5$ 继续向下抛出；
• 再过 $2$ 秒，信号球速度为 $7$，第 $1$ 个平台接住它。

总用时为 $6$ 秒。

样例 2 输入

2
1 1 4
19 1 9

样例 2 输出

-1

样例 3 输入

10
16 1 6
27 8 8
32 4 8
51 6 6
62 5 10
81 5 9
84 10 6
92 1 2
94 9 6
96 7 9

样例 3 输出

12.859831

数据范围

对于所有数据，保证：

并且 $h_i$ 严格递增。

特殊性质 $\mathrm{A}$：保证若可以完成传递，则一定存在一种最优方案，使得除第 $n$ 个平台外，每个平台都会接住信号球。

特殊性质 $\mathrm{B}$：保证至少存在一种可以完成传递的方案。