题目背景

有一组水平平台悬挂在不同高度。每个平台是一段水平线段，水落到某个平台上后，会把整个平台淹没，并从平台的左右端点继续竖直向下流动。

如果水在下落途中遇到更低的平台，它会继续淹没该平台；如果没有遇到任何平台，则落到地面上。

题目描述

共有 $n$ 个平台。第 $i$ 个平台的高度固定为 $h_i=i$，它在水平方向上覆盖区间 $[l_i,r_i]$，其中 $l_i<r_i$。

题目保证所有端点

恰好构成 $1$ 到 $2n$ 的一个排列。

小凯会按某个顺序检查这些平台。设这个顺序为一个排列：

当他检查到平台 $p_i$ 时：

• 如果平台 $p_i$ 已经被之前的水流淹没，则他什么也不做；
• 如果平台 $p_i$ 还没有被淹没，则他会在该平台上倒下无限多的水，使它被淹没，并让水继续向下流动。

小凯会从全部 $n!$ 种检查顺序中等概率随机选择一种。请你求他需要主动倒水的次数的期望值，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $l_i,r_i$，表示高度为 $i$ 的平台覆盖区间为 $[l_i,r_i]$。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

样例 0 输入

5
2 9
3 4
1 8
6 10
5 7

样例 0 输出

233333338

附加样例

• 样例 1 见下发文件中的 ex_water1.in/out，该样例满足子任务 $2$ 的限制。
• 样例 2 见下发文件中的 ex_water2.in/out，该样例满足子任务 $8$ 的限制。
• 样例 3 见下发文件中的 ex_water3.in/out，该样例满足子任务 $9$ 的限制。

数据范围与约定

对于所有测试数据，保证：

并且：

且

构成 $1$ 到 $2n$ 的一个排列。