题目描述

有一个 $n\times m$ 的 $01$ 表格，左上角坐标为 $(1,1)$，右下角坐标为 $(n,m)$。

对于任意位置 $(x,y)$，定义

也就是第 $x$ 行从第 $1$ 列到第 $y$ 列中 $1$ 的数量。

同时定义

也就是第 $y$ 列从第 $1$ 行到第 $x$ 行中 $1$ 的数量。

现在只考虑所有满足 $q_{x,y}=1$ 的位置。每个这样的格子都会生成一个坐标印章：

如果所有值为 $1$ 的格子生成的坐标印章两两不同，那么这个表格就是一个 规范表格。

现在给你一个初始表格。你可以进行若干次操作，每次选择一个当前为 $0$ 的格子，将它改成 $1$。

请你求出最少需要多少次操作，才能使整个表格变成规范表格。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个 $0/1$ 字符，表示初始表格。第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示 $q_{i,j}$。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示最少需要把多少个 $0$ 改成 $1$。

样例 1 输入

3 3
1 0 0
0 0 1
0 0 1

样例 1 输出

1

样例 2 输入

4 4
0 1 0 1
1 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0

样例 2 输出

2

样例解释

对于第一个样例，将 $(1,3)$ 变为 $1$ 即可。

对于第二个样例，将 $(1,1)$，$(1,3)$ 变为 $1$ 即可。

样例 3 $\sim$ 7

见选手目录下 $snow/ex\_snow3\sim 7.in$ 和 $snow/ex\_snow3\sim 7.out$。

数据分别满足子任务 $2,3,4,6,7$ 的限制。

数据范围

保证对于所有数据，$1\le n,m\le 500$。Subtask $4,5$ 中每个 Subtask 有不超过 $5$ 组测试点。