有一个 $n$ 行 $m$ 列的网格。用 $(i,j)$ 表示从上到下第 $i$ 行、从左到右第 $j$ 列的格子。

两个格子 $(a,b)$ 和 $(c,d)$ 之间的距离定义为

现在有两台巡检机器人同时从 $(1,1)$ 出发。每一秒，每台机器人都必须选择向下移动一格或向右移动一格，两台机器人可以选择相同方向，也可以选择不同方向。它们最终都需要到达位于 $(n,m)$ 的终点。

为了保持通信稳定，在任意时刻，两台机器人之间的距离都必须不超过 $k$。请计算满足条件的同步移动方案数。

两种方案被认为不同，当且仅当存在某个时刻，使得两台机器人在其中一个方案中的位置对，与另一个方案中的位置对不完全相同。

答案可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

第一行三个整数 $n,m,k$。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足条件的方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1 输入

3 3 1

样例 1 输出

6

样例 2 输入

5 5 3

样例 2 输出

3334

样例 3 输入

114 514 19

样例 3 输出

163412296

数据范围

保证对于所有数据满足 $2\leq n,m\leq 2\times 10^5,0\leq k\leq n+m-2$。

测试点 $6-8$ 额外满足 $n\leq 2000$。