地面上有 $n$ 个装置，编号为 $1$ 到 $n$。它们由 $n-1$ 条连杆连接，每条连杆长度均为 $1$，并且任意两个装置之间都能通过连杆互相到达。也就是说，这些装置构成一棵树。

现在需要按某种顺序将所有装置逐个回收。每次只能回收一个装置，并且必须遵守下面的规则：

• 在当前还没有被回收的装置构成的树中，选择两个装置 $(u,v)$，允许 $u=v$。它们需要满足：不存在另外两个装置 $(a,b)$，使得 $dis(a,b)>dis(u,v)$。其中 $dis(x,y)$ 表示装置 $x$ 到装置 $y$ 的最短路径长度。
• 从 $u$ 与 $v$ 中任选一个装置回收。

换句话说，每一步都要先选出当前树的一条直径，然后删除这条直径的某一个端点。可以证明，经过 $n$ 次操作后，所有装置都会被回收。

请计算一共有多少种不同的回收顺序。

两种回收方案被认为不同，当且仅当存在某个整数 $i$，使得两种方案中第 $i$ 次回收的装置编号不同。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示装置数量。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示编号为 $u_i$ 和 $v_i$ 的装置之间有一条连杆。

输出格式

输出一行一个整数，表示不同回收顺序数量对 $10^9+7$ 取模后的结果。

样例 1 输入

5
1 2
2 3
3 4
4 5

样例 1 输出

16

样例 2 输入

5
1 2
1 3
3 4
3 5

样例 2 输出

28

样例 3 输入

10
1 2
1 3
2 4
3 5
3 6
3 7
5 8
6 9
7 10

样例 3 输出

9000

样例 4

见选手目录下 stone/ex_stone4.in 和 stone/ex_stone4.out。

该样例满足 $n\leq 20$。

样例 5

见选手目录下 stone/ex_stone5.in 和 stone/ex_stone5.out。

该样例满足特殊性质 A。

样例 6

见选手目录下 stone/ex_stone6.in 和 stone/ex_stone6.out。

该样例满足特殊性质 B。

数据范围

保证对于所有数据满足 $n\leq 300$，$1\leq u_i,v_i\leq n$。

特殊性质 A：度数等于 $1$ 的节点恰好有 $3$ 个。

特殊性质 B：满足除了 $1$ 号节点，所有点度数 $\leq 2$，且度数为 $1$ 的点到 $1$ 号节点的距离都相等。