题目描述

平面上有 $n$ 个整点，第 $i$ 个整点的坐标为 $(x_i,y_i)$ 。有 $m$ 次询问，每次给定两个点 $(a_i,b_i)$ 和 $(c_i,d_i)$ ，考虑以点 $(a_i,b_i)$ 到点 $(c_i,d_i)$ 的连线作为对角线的正方形，请判断该正方形的内部或边界上是否存在至少一个输入的整点。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n,m$ ，表示点的数量和询问次数。

接下来 $n$ 行每行包含两个正整数 $x_i,y_i$ ，表示给定的一个整点坐标 $(x_i,y_i)$ 。

接下来 $m$ 行每行包含四个正整数 $a_i,b_i,c_i,d_i$ ，表示一次询问，保证 $(a_i,b_i) \not = (c_i,d_i)$ 。

输出格式

输出有 $m$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 个询问的答案，若正方形有整点则输出 Yes ，否则输出 No 。

说明/提示

本题开启子任务评测。对于所有数据，保证 $1 \leq n , m \leq 2 \times 10^{5}$ ，所有点的坐标值均满足 $1 \leq x_i , y_i , a_i , b_i , c_i , d_i \leq 10^{8}$ 。

子任务 1（ $20$ 分 ）：保证 $n,m \leq 1000$ 。

子任务 $2$（ $20$ 分 ）：保证 $n,m \leq 50000$ 。

子任务 $3$（ $20$ 分 ）：保证 $n,m \leq 80000$ 。

子任务 $4$（ $20$ 分 ）：保证 $n,m \leq 1.2 \times 10^{5}$ 。

子任务 $5$（ $20$ 分 ）：无特殊限制。

样例输入

4 4
4 7
5 8
6 4
9 6
6 4 5 8
6 6 7 7
7 5 9 11
5 3 6 6

样例输出

Yes
No
Yes
Yes